如何得出Big Theta基于Big-O和Big-Omega值的结论

Question

说我被告知算法的处理时间是Ω（n）和O（n ^ 3），我被要求得出Big-Theta是否是Θ（n ^ 2）的结论。我该如何回答这个问题？

Answer 1

f(n) = Ω(n)和f(n) = O(n^3)并不意味着f(n) = Θ(n^2)。

为证明这一点，您可以考虑以下反例：

• f(n) = n。对于n >= 1, n <= f(n) <= n^3，f(n) = Ω(n)和f(n) = O(n^3)，因为对于n >= 1, f(n) < n^2，f(n)不是Θ(n^2)

• f(n) = n^3。对于n >= 1, n <= f(n) <= n^3，f(n) = Ω(n)和f(n) = O(n^3)，因为对于n >= 1, f(n) > n^2，f(n)不是Θ(n^2)

Answer 2

对于给出的示例，结论是这不是一个准确的结论。换句话说，这将是由于该算法的上限是O（n ^ 3），下限是Omega（n），因此无法仅根据这些条目来说明平均情况下的运行时间，因此需要针对多个数据集进行了研究，以找到平均案件时间。通常，在研究算法的最佳和最差运行时时，如果两者相同（意味着算法在两侧受相同的运行时间限制），则可以将Big-theta确定为相同的运行时。否则，将需要有关该算法如何与多个数据集一起运行的更多信息。