迭代对数的大theta

Question

我有两个数学函数： log（log * n）和 2 ^（log * n）。 现在，我想计算这两个函数的渐近增长（尤其是我想找到大theta）。最后，我想比较一下它们的复杂性。任何人都可以分享可以解决此类问题的正式/直观的解决方案吗？

谢谢。

Answer 1

这很有趣。让我们从使用标准技术开始：很难对指数进行推理，因此让我们取它们的对数，然后看看会发生什么。剩下的就是这些功能：

log（log（log * n））和log * n。

现在的问题是它们如何相互比较。一般而言，某些功能的日志将始终比其自身增长缓慢，只要功能随着其增大而保持增长。使用对所有k≥1的log k 2 ^{2 2 2} < / sup>，我们将得到log * n≥4，因此log log * n≥2，因此log log log * n≤log * n，这使我们得出log log log * n = O（log * n）。从那里开始，不难证明log log * n = O（2 ^{log * n} ）。