如何在整数编程中对复杂的if-then语句建模

Question

我正在尝试为MIP建立if-then条件。 MIP看起来像

最大化SUM_i H（i）-C

s.t。，

  SUM_j x(i, j) <= D(i) and 

  SUM_i x(i, j) <= S(j)

如果SUM_j x（i，j）= D（i），则H（i）= 1，否则为0

并且C = SUM_i，j（如果x（i，j）> 1，则为1，否则为0）

我知道如何在MIP中为简单的if-then条件建模。但无法对此模型进行建模。

Answer 1

我们可以通过在需求方程中引入松弛变量v并说出

h(i)=1 => v(i)=0

这种含意很容易实现为不等式：

v(i) <= (1-h(i))*D(i)

完整的模型如下所示：