R：拟合混合效果模型

Question

假设我们具有以下线性混合效果模型：

我们如何在R中使用此嵌套模型？

目前，我尝试了两件事：

1. 将模型重写为：

然后使用lmer包中的lme4函数来拟合混合效果模型，并将Xi设为随机和固定效果协变量，如下所示： lmer(y ~ X-1+(0+X|subject))

但是当我将结果传递给BIC并进行模型选择时，它总是选择最简单的模型，这是不正确的。

1. 我尝试先对y_i上的X_i进行回归，并将X_i视为固定效应，然后我将获得斜率的估计值，即phi_i向量。然后将phi_i视为新观察值，并在C_i上回归以得到beta。但这似乎是不正确的，因为我们不知道实际问题中的C_i，而且看起来C_i和beta共同决定了系数。

那么，R中还有其他适合这种模型的方法吗，我的错误在哪里？

感谢您的帮助！