0,1的双字补语的上下文无关语法是什么？

Question

L = {ww | w属于{0,1} *}的补语的CFG是什么？

Answer 1

首先要注意的是，任何奇怪的单词都是语言的一部分。我们定义以下语言：

 L1 = {w1w | w {0,1} *}，L0 = {w0w | w {0,1} *}。

可以使用以下CFG定义这些语言：

S0 / 1 - ＆gt; | 0S0 | 1S1 | 0S1 | 1S0

现在看看L3：

L3 =（L1）U（L2）U（L1L2）U（L2L1）

它是从关闭到联合和连接的上下文。
让我们来证明L3是我们正在寻找的语言。首先，我们已经看到它处理所有可能的奇数长度的单词。对于偶数长度的单词，如果它们是语言，则至少有一对终端，这两个终端在单词的两侧是不同的。将此对称为a和b。每个偶数单词都可以这样划分：

（X_1 ^ M）（一）（X_2 ^ M）（Y_1 ^ N）（B）（Y_2 ^ N）

而这正是

（L1L2）U（L2L1）

这意味着CFG语言不会在补充下关闭。

Answer 2

之前提供的答案不正确，因为它没有涵盖 L 的补码中存在的所有字符串，例如 011,110,11001 等（之前的答案让我失去了一些宝贵的分数，所以更新:)） 下面的文法可以用来证明 L 补码是 CFL。

S→A|B|AB|BA

A→a|aAa|aAb|bAb|bAa

B→b|aBa|aBb|bBb|bBa

A 生成以 a 为中心的奇数长度的单词。 B 和 b 相同。

有更清晰的解释here。