如果使用动态规划方法解决了旅行商的问题，是否会比贪婪的方法提供更好的解决方案？
我知道，就最优解而言，贪婪算法用于求解TSP，但是当顶点（即城市）的数量很大时，贪婪算法会变得更加复杂并花费指数时间。
那么，到底哪种方法更好？
答案 0 :(得分：0)
贪婪的方法并不总能为旅行商问题提供最佳解决方案。
示例：A（0,0），B（0,1），C（2,0），D（3,1）
推销员从A开始，B离开1，C离开2，D离开3.16。
推销员前往最接近的B，然后C离开2.24，D离开3。
推销员到最接近的C，然后到D，这是最后一个未访问的城市，然后回到A。
总行程A-B-C-D-A为7.81长。
行程A-B-D-C-A长7.41，短。
动态解决方案要慢得多，但始终会提供最佳解决方案。
答案 1 :(得分：0)
精确算法和启发式之间有重要区别。可以使用精确算法来找到精确的最佳解。启发式不是，但是它设计为可以快速运行。
DP是一种精确的算法，至少与通常使用的算法一样。有用于TSP的DP算法。因此，这些算法将精确地解决问题。
不能使用贪婪方法来精确求解TSP，因此任何贪婪方法都是一种启发式方法。因此，根据定义，对于TSP的任何实例，DP总是会比贪婪的启发式意志找到更好（或没有更坏）的可行解决方案。
但是，请注意，DP不是解决TSP的主要方法。存在许多其他效率更高的算法。有关TSP的原始论文中有一些使用DP，通常将其作为一个说明性的例子，但这并不是通常在实践中解决TSP的方法。
要在OP中更正某些内容，请执行以下操作：
我知道，就最优解而言，贪婪算法用于求解TSP，但是当顶点（即城市）的数量很大时，贪婪算法会变得更加复杂并花费指数时间。
贪婪的启发式有时用于解决TSP。 （这些名称有最近的邻居，最便宜的插入等）。随着顶点数量的增加，这些启发式方法的运行时间也随之增长，但不会呈指数增长。这些启发式算法大多数都具有低阶多项式复杂度的运行时间，例如O（n ^ 2）。
另一方面，由于TSP是NP难解的，所以所有已知的精确算法都将具有最坏情况的复杂度，其顶点数呈指数级增长。 （请注意，我说的是最坏情况的复杂性-实际运行时间在许多情况下可能是相当合理的，但在最坏的情况下只能是指数形式。）