解释线性混合效应模型中两个水平因子之间的模型估计差异的95％CI

Question

这是我的数据框（请复制并粘贴以复制）：

Control <- replicate(2, c("112", "113", "116", "118", "127", "131", "134", "135", "136", "138", "143", "148", "149", "152", "153", "155", "162", "163"))
EPD <- replicate(2, c("101", "102", "103", "104", "105", "106", "107", "108", "109", "110", "114", "115", "117", "119", "120", "122", "124", "125", "126", "128", "130", "133", "137", "139", "140", "141", "142", "144", "145", "147"))
Subject <- c(Control, EPD)
Control_FA_L <- c(0.43, 0.39, 0.38, 0.58, 0.37, 0.5, 0.35, 0.36, 0.72, 0.38, 0.45, 0.30, 0.47, 0.30, 0.67, 0.34, 0.42, 0.29)
Control_FA_R <- c(0.36, 0.49, 0.55, 0.59, 0.33, 0.41, 0.32, 0.50, 0.59, 0.52, 0.32, 0.40, 0.49, 0.33, 0.46, 0.39, 0.37, 0.33)
EPD_FA_L <- c(0.25, 0.39, 0.36, 0.42, 0.21, 0.40, 0.43, 0.16, 0.31, 0.41, 0.39, 0.40, 0.35, 0.29, 0.31, 0.24, 0.39, 0.36, 0.54, 0.38, 0.34, 0.28, 0.42, 0.33, 0.40, 0.36, 0.42, 0.28, 0.40, 0.41)
EPD_FA_R <- c(0.26, 0.36, 0.36, 0.61, 0.22, 0.33, 0.36, 0.34, 0.35, 0.37, 0.39, 0.45, 0.30, 0.31, 0.50, 0.31, 0.29, 0.43, 0.41, 0.21, 0.38, 0.28, 0.66, 0.33, 0.50, 0.27, 0.46, 0.37, 0.26, 0.39)
FA <- c(Control_FA_L, Control_FA_R, EPD_FA_L, EPD_FA_R)
Control_Volume_L <- c(99, 119, 119, 146, 127, 96, 100, 132, 103, 103, 107, 142, 140, 134, 117, 117, 133, 143)
Control_Volume_R <- c(93, 123, 114, 152, 122, 105, 98, 138, 111, 110, 115, 137, 142, 140, 124, 102, 153, 143)
EPD_Volume_L <- c(132, 115, 140, 102, 130, 131, 110, 124, 102, 111, 93, 92, 94, 104, 92, 115, 144, 118, 104, 132, 90, 102, 94, 112, 106, 105, 79, 114, 104, 108)
EPD_Volume_R <- c(136, 116, 143, 105, 136, 137, 103, 121, 105, 115, 97, 97, 93, 108, 91, 117, 147, 111, 97, 129, 85, 107, 91, 116, 113, 101, 75, 108, 95, 98)
Volume <- c(Control_Volume_L, Control_Volume_R, EPD_Volume_L, EPD_Volume_R)
Group <- c(replicate(36, "Control"), replicate(60, "Patient"))

data <- data.frame(Subject, FA, Volume, Group) 

然后我使用nlme软件包对FA值运行线性混合模型：

library(nlme)
lmm <- lme(FA ~ Volume + Group, ~ 1|Subject, data = data)
summary(lmm)

我现在想确定模型的两个“组”因子（对照组和患者组）之间的FA估计差异的95％置信区间。通常，我将通过执行以下代码继续进行操作：

# Compute 95% Confidence Interval for Group factor

# True difference in STN FA between Control and EPD subjects
0.0857851 # Value from mixed model

# Multiply 97.5 percentile point of normal distribution by std error from mixed model
1.96 * 0.02555076 # 95% CI:  0.086 ± 0.050 mm^3 (p = .0016) - !!CI includes values > 1!!

我很难解释这意味着什么。我计算出的置信区间包括大于1的值，这是没有意义的，因为FA应该被认为是0到1的比率值。我的因变量是比率值的事实是问题吗？如果是这样，我是否需要以某种方式转换我的数据（即对数转换）以更正此错误？任何反馈将不胜感激！

Answer 1

正如@ 42-所指出的，这里的问题在于模型本身。由于FD的限制为[0，1]，因此我们不能使用假设正常错误的lme。

模型定义

我不知道有关您的数据/实验的任何细节，但也许Beta模型可能有效；具体来说，我们可以使用形式的变截距分层模型

其中，我们通过对数链接将FDμ的平均值连接到特定于Subject的截距以及预测变量Volume和Group上。

实施

glmmTMB库可实现这种混合效果模型

library(glmmTMB)
lmm <- glmmTMB(
    FA ~ Volume + Group + (1 | Subject),
    data = data,
    family = "beta_family")
summary(lmm)$coef$cond
#                 Estimate  Std. Error   z value     Pr(>|z|)
#(Intercept)   0.502858259 0.348506927  1.442893 0.1490505719
#Volume       -0.006464251 0.002782781 -2.322947 0.0201820253
#GroupPatient -0.369273205 0.104832100 -3.522520 0.0004274642

一些关于估算的评论

请注意，估计值是根据对数（对数几率）量表给出的；那么Group = Control的估算值为0.503 - 0.369 * 0 = 0.503，而Group = Patient的估算值为0.503 - 0.369 * 1 = 0.134。 Group = Patient和Group = Control之间的差异（再次是对数刻度）只是GroupPatient的系数-0.369。

边际均值比较

然后，我建议使用emmeans进行任何后续分析；在这种情况下，我们可以使用emmeans::pairs来比较两个Group级别的估计边际均值（EMM）

library(emmeans)
confint(pairs(emmeans(lmm, "Group")))
# contrast           estimate        SE df  lower.CL  upper.CL
# Control - Patient 0.3692732 0.1048321 91 0.1610371 0.5775093
# 
#Results are given on the log odds ratio (not the response) scale.
#Confidence level used: 0.95

请注意，结果以对数刻度（而不是响应刻度）给出。要获得FD和Group = Patient的{​​{1}}响应比率，您需要手动转换这些估算值。

说明：此处Group = Control返回emmeans的EMM，Group对pairs的不同级别进行成对比较。然后，我们使用Group返回（默认为95％）置信区间。

令人高兴的是，如果confint的级别大于2，则无需更改任何内容。 Group将执行成对比较，并自动校正 p 值以进行多个假设检验。

要了解更多信息，请查看出色的小插图Comparisons and contrasts in emmeans。

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您还可以在比值比标度上获得估计的边际均值和置信区间（这避免了必须从对数标度手动转换为比值比标度）

pairs