Question

让我们说我想为Levensthein distance（编辑距离）实现通常的动态编程算法。提出递归非常容易：

editDistance [] ys = length ys
editDistance xs [] = length xs
editDistance (x:xs) (y:ys) 
  | x == y = editDistance xs ys
  | otherwise = minimum [
      1 + editDistance xs (y:ys),
      1 + editDistance (x:xs) ys,
      1 + editDistance xs ys]

这会受到指数运行时间的影响，因此需要记住该功能。我想通过使用Data.Memocombinators这样做，我尝试了几种方法。这是我目前的尝试：

import qualified Data.MemoCombinators as M

memLength str = 
  M.wrap 
    (\i -> drop i str) 
    (\xs -> length str - length xs)
    (M.arrayRange (0,length str))

elm xs ys = (M.memo2 memListx memListy editDistance) xs ys
  where
    memListx = memLength xs
    memListy = memLength ys

然而，memoization似乎没有任何影响，虽然我希望任何memoization对运行时间有明显的改善，因为它至少是多项式的。我的实施有什么问题？如何在尽可能保留编辑距离的高级定义的同时获得正常的运行时间？

Answer 1

如果您发布的代码实际上是您正在做的事情，那么您做错了！ :-)。如果要记住递归函数，则需要将对递归版本的调用调用回memoized版本。所以例如：

editDistance (x:xs) (y:ys)
  | x == y = elm xs ys
  | ...

否则，您执行完整的递归计算并仅存储最终结果。您需要存储中间结果。

这里还有另一个问题。 elm的memo表不应该依赖于它的参数（理想情况下你甚至不应该提到参数，因此你不依赖于编译器足够智能来计算依赖关系）。如果备注表依赖于参数，那么您必须为每个不同的参数构建一个新表，并且我们需要为所有参数共享一个表。你可以尝试一些愚蠢的事情，就像记住参数的整个结构一样：

elm = M.memo2 (M.list M.char) (M.list M.char)

看看是否加快了速度（加入前一招）。然后，您可以继续尝试仅使用长度而不是整个列表结构，以获得额外的提升。

希望有所帮助。

使用Data.Memocombinators实现编辑距离算法

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