矩阵乘法子问题图顶点度

Question

我正在研究动态编程，在Cormen的算法简介的第15.2章中，读为：

  

对于矩阵链乘法，如果我们要绘制子问题图，它将有O(n^2)个顶点，每个顶点最多具有 degree n - 1 ，给出一个共有O(n^3)个顶点和边。

当我绘制n = 4的图形时，我得到：

但是，顶点M[1, 4]的阶数为6> 4-1。我误解了什么？

Answer 1

解决子问题应该可以为您解决主要问题，尽管可能不是最好的解决方案。因此，这里的一个子问题是两个乘积而不是一个乘积的计算。对于具有A1 A2 A3 A4的产品n=4，我们有三个子问题，即n-1，子问题：（{A1，A2 A3 A4），（A1 A2，{{ 1}}）和（A3 A4，A1 A2 A3）。

编辑。该书还显示：

  

因此，我们可以通过将矩阵问题分解为两个子问题（对A4和Ai ... Ak进行最佳括号化）来为矩阵链乘法问题的实例建立最佳解决方案，...

因此，子问题是单个乘积而不是两个乘积的计算。似乎这本书的子问题定义不一致，或者Ak+1 ... Aj装订不正确，应该是n-1。