Question

我正在努力解决这个算法问题：

我如何编写一个theta(m+n)算法来打印m边，n-vertex有向图中每个顶点的in-degree和out-degree，其中有向图用相邻列表表示。 / p>

Answer 1

注意：为简洁起见，我使用“O”代替theta。

不需要BFS。

如果邻接列表由有向边的列表组成，则保持两个顶点计数映射，一个用于in-degrees，一个用于out-degrees。每个顶点应该最初映射到零。然后迭代每个边u,v并递增out-degree（u）和in-degree（v）。迭代完所有边后，您可以遍历每个顶点，并从映射中打印其结果。遍历每个边是O（m），遍历每个顶点（一次初始化映射，一次实际打印它们），是O（n）。它们的总和是O（m + n）。

示例代码：

#python-ish, untested

V = set([1,2,3,4,5])
#{(u,v}
E = set([(1,2),(1,3),(2,3)])

in_degree_count = {}
out_degree_count = {}

#initialize the mappings to 0
#O(n)
for u in V:
  in_degree_count[u] = 0
  out_degree_count[u] = 0

#iterate through each edge, incrementing the respective mappings for u,v
#O(m)
for u,v in E:
  out_degree_count[u] += 1
  in_degree_count[v] += 1

#iterate through each vertex to print them
#O(n)
for u in V:
  print 'out_degree({0}):'.format(u), out_degree_count[u]
  print 'in_degree({0}):'.format(u), in_degree_count[u]

您可以将任何关联映射用于顶点计数映射。如果使用散列映射，您将获得摊销的常量时间操作，并且它将不会影响整个算法的复杂性。但是，如果您知道顶点位于没有间隙的范围内，例如[1，n]，则可以使用计数数组，索引表示具有其值的顶点。所以：

in_degrees = [0] * (n + 1) #array/list of zeros, of size n,
                           # index 0 is disregarded since there is no vertex named 0
in_degree[1] = 0 # will mean that vertex `1` has an in-degree of zero.
etc.

这明确地为您提供了恒定的时间映射操作。

Answer 2

维护每个节点的哈希表并将其初始化为零。做BFS，当你在哈希表中的顶点（正在被击中）的当前顶点增量值旁边的一个顶点一个.Above方法是针对顶点的度数。对于out度数做同样的事情（即，当你有节点连接到它时，它的值增加1并迭代（BFS））。

打印in-degree和每个顶点的out-degree

2 个答案: