数值计算具有潜在变量的模型中参数的MLE

Question

为了初始化贝叶斯MCMC的参数，我需要计算beta和gamma的MLE，定义如下。 观察到Y_1，...，Y_N，Y_i采用J有序类别之一。存在一个潜在的连续随机变量Z_i，其分布为N(x_i^T,beta)，我们观察到Y_i，其中Y_i=j为gamma_(j-1)<Z_i<gamma_j。 如何使用Python找到那些MLE？ 我尝试过：

def lik(parameters):
    #initialize parameters
    gamma = parameters[0]
    beta1 = parameters[1]
    beta2 = parameters[2]
    beta3 = parameters[3]
    N = X.shape[0]

    xb= []

    #compute beta*X:
    for i in range(N):
        xb.append(beta1*X.iloc[i,0]+beta2*X.iloc[i,1]+beta3*X.iloc[i,2])

    L = 0
    for i in range(N):
        if Y_m[i] ==0:
            L += norm.cdf(-xb[i])
        if Y_m[i] ==1:
            L += (norm.cdf(gamma - xb[i]) - norm.cdf(-xb[i]))
        if Y_m[i] ==2:
            L += (1 - norm.cdf(gamma -xb[i]))
    return -L

print(lik(np.array([1,2,3, 4])))

guess = np.array([1,1,1,1])
results = minimize(lik, guess, method = 'Nelder-Mead', options={'disp': True})

但这似乎不起作用...