负尺度的二维矩阵分解

Question

我有一个根据位置，比例和旋转（无偏斜）创建的二维矩阵。我希望能够将此矩阵分解回原始组件，并设法通过以下伪代码做到这一点：

posX = matrix.tx
posY = matrix.ty

scaleX = Sqrt( matrix.a * matrix.a + matrix.b * matrix.b )
scaleY = Sqrt( matrix.c * matrix.c + matrix.d * matrix.d )

rotation = ATan2( -matrix.c / scaleY, matrix.a / scaleX )

但是，这显然仅适用于正比例尺值，我不确定如何计算正确的负比例尺。我已经尝试过使用Google找到的各种建议，但到目前为止没有一个能正常工作。

我尝试了here的可接受答案，并解释了here的分解，尽管它们产生了正确的变换，但比例和旋转分量与我的原始值不匹配。

我尝试过取对角矩阵的符号a * matrix.d似乎适用于x轴上的比例，但是不确定这是否是正确的方法并且无法弄清楚如何处理y轴

这甚至可能吗？我是否必须接受我不会找回确切的组成部分，而我所能期望的最好的结果是产生相同转换的值？

任何帮助或指针，将不胜感激。

原始

翻译= 204，159

旋转= -3.0168146900000044

比例= -3，-2

Matrix = [2.976675975304773，0.37336327891663146，-0.24890885261108764，1.984450650203182，204，159]

分解

翻译= 204，159

旋转= 0.1247779635897889

比例= 3，2

Matrix = [2.976675975304773，0.3733632789166315，-0.24890885261108767，1.984450650203182，204，159]

那是使用以下分解代码：

posX = matrix.tx
posY = matrix.ty

scaleX = Sgn( a ) * Sqrt( matrix.a * matrix.a + matrix.b * matrix.b )
scaleY = Sgn( d ) * Sqrt( matrix.c * matrix.c + matrix.d * matrix.d )

rotation = ATan2( -matrix.c / scaleY, matrix.a / scaleX )