我知道邻接矩阵的计算成本为n * n。即，该图论结构在存在或不存在边的情况下，每对顶点都包含值0或1，因此需要n ^ 2的空间。我对基于邻接关系的距离矩阵的计算成本很感兴趣，其中每个条目都是邻接矩阵行之间的欧几里得距离。该矩阵是伪距离矩阵，因为如果两个相邻行相同，则它可以在非对角位置包含零。
例如，我们有五个路径图，它们的邻接矩阵如下：
1 2 3 4 5
1 0 1 0 0 0
2 1 0 1 0 0
3 0 1 0 1 0
4 0 0 1 0 1
5 0 0 0 1 0
然后，我们正在计算上述邻接矩阵各行之间的欧几里得距离的距离矩阵。该距离矩阵的形式为：
1 2 3 4 5
1 0.00 1.73 1 1.73 1.41
2 1.73 0.00 2 1.41 1.73
3 1.00 2.00 0 2.00 1.00
4 1.73 1.41 2 0.00 1.73
5 1.41 1.73 1 1.73 0.00
我对距离矩阵计算的计算成本和整个过程的计算成本很感兴趣。
我们在igraph R中创建具有五个节点的路径图，如下所示：
path=graph.formula(1-2,2-3,3-4,4-5)
接下来，我们生成邻接矩阵：
adj.matrix=as.matrix(get.adjacency(path))
我们计算邻接矩阵行之间的欧几里得距离的距离矩阵：
dist.matrix=as.matrix(dist(adj.matrix)).
我对上述计算的计算成本很感兴趣。