Question

我正在设置一个量子门库（单一算子）。我想尽可能抽象地编写它们，以便将它们用于许多目的。

例如，哈达玛门。

想象一下，我们有一个n位的字符串：| abc ... n>。这些字符串表示从0到2 ^ n的数字，并且出于计算基础，它们由元素| 00 ... 0>，| 00 ... 1>，...，| 11 ... 1>组成。假设我们的状态是一些位字符串的线性组合，我们将其表示为2 ^ n个分量的向量：

state = [a00...0, ..., a11...1]

哈达玛门（Hadamard Gate）将当前状态和整数m <= n作为参数。我们说哈达玛门正在对第m个量子比特起作用。

在一个实际例子中，假设我们正在处理3个量子位。我们的计算基础是：

|000>, |001>, |010>, |011>,
|100>, |101>, |110>, |111>

我们的状态将是复杂的8维数组。

state = [a000, a001, a010, a011, a100, a101, a110, a111]

第一个量子位上的哈达玛门是什么：

H(state) = [b000, b001, b010, b011, b100, b101, b110, b111]

使用

b0XY = 1/sqrt(2) * (a0XY + a1XY)
b1XY = 1/sqrt(2) * (a0XY - a1XY)

对于任何X和Y。

例如，如果将Hadamard Gate应用于4量子位系统的第三个量子位，则会发生同样的情况：

state = [a0000, a0001, ..., a1111]
H(state) = [b0000, b0001, ..., b1111]

使用

bXX0X = 1/sqrt(2) (aXX0X + aXX1X)
bXX1X = 1/sqrt(2) (aXX0X - aXX1X)

这是我的代码，其中``大小''是尺寸，即量子位的数量。初始状态为a00 ... 0 = 1，其他位置为0，但这并不是太重要，可以是任何东西。

from itertools import product
import numpy as np
import math

state = np.zeros(2**size, dtype=complex)
state[0] = 1.

def ii (self,i):
    """Computes a double index.

    Args.
        i (vector): array of bits with value 1 or 0.

    Rets.
        ii (int): base 10 representation of the bits array.
    """
    l = len(i)
    return np.dot(i,[2**(l-j-1) for j in range(l)])

def H(state, m):
    """Apply the Hadamard Gate to the m'th qubit.

    Args.
        state (dim=2**size vector): initial state.
        m (int): what qubit are we applying our gate on.

    Rets.
        state (dim=2**n vector): new final state.
    """
    for i in product([0,1], repeat=self.size):
        # can improve, just looking for a working model
        j = np.array(i)
        j[m] ^= 1
        if(j[m]):
            state[ii(i)] += state[ii(j)]
        else:
            state[ii(i)] = state[ii(j)] - 2*state[ii(i)]

    state /= math.sqrt(2)
    return state

我该怎么做才能提高效率？

现在输出正确。我想以更优雅的方式处理评论下的三行内容。我还想知道如何使用句柄处理向量转换，因此不会浪费内存或时间。（我来自C语言，但仍然不知道Python中的句柄是什么。）

谢谢，祝你生活愉快！

如何有效地对向量进行特定的ary变换编程，从而避免np.dot

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