Question

我正在尝试创建一个程序，该程序演示了一种近似欧拉数的方法。我根据的公式是1 + 1/1！ + 1/2！ + 1/3！ + 1/4！...每当我运行该程序时，它就会开始正确地对其进行逼近，但是在经过多次迭代之后，逼近却开始变得无限小。

下面的程序是我尝试将公式转换为代码的尝试。我提示用户输入1 / n的迭代次数！他们想用（valItr）近似e，并且迭代次数由迭代表示。非常感谢您的帮助。

int迭代= 1;

        while (iterations <= valItr)

        {
            Double approxE = 1;
            approxE = approxE + (1 / denomPrev * multiPlier);
            denomPrev = denomPrev * multiPlier;

            iterations++;
            multiPlier++;

            Console.WriteLine(approxE);

        }

Answer 1

您的代码比Faruk更好，因为它只需要O（n）乘法，而他需要O（n ^ 2）乘法。但是您在代码中有两个错误。首先，在每个循环中分配approxE = 1。其次

(1 / denomPrev * multiPlier)

评估为

(1 / denomPrev) * multiPlier

那不是您想要的。如果您更正了这些错误，它将起作用。但是您可以将其整理得更多些，例如：

int valItr = 20;
double denomPrev = 1;
double approxE = 1;

for (int iterations = 1; iterations <= valItr; ++iterations)
{
    denomPrev *= iterations;
    approxE += 1 / denomPrev;

    Console.WriteLine(iterations + ": " + approxE);
}

结果完全正确：

1: 2
2: 2,5
3: 2,66666666666667
4: 2,70833333333333
5: 2,71666666666667
6: 2,71805555555556
7: 2,71825396825397
8: 2,71827876984127
9: 2,71828152557319
10: 2,71828180114638
11: 2,71828182619849
12: 2,71828182828617
13: 2,71828182844676
14: 2,71828182845823
15: 2,71828182845899
16: 2,71828182845904
17: 2,71828182845905
18: 2,71828182845905
19: 2,71828182845905
20: 2,71828182845905

Answer 2

对于我所看到的，双精度不是非常小的有理数。如果使用小数，则可以精确，但会引发更多分数的错误。

因此，请留下一些外部帮助。

使用BigRational（BigInteger），您可以按原样使用分数，然后在分数上进行数学运算。

(?![0-9])

NuGet：安装软件包BigRationalLibrary

Answer 3

用于同一计算的另一种方法可以得出（非常）明显更准确的答案。与horner's rule类似，例如，我们注意到

1+1/1!+1/2!+1/3! = 1 + (1/1)*(1 + (1/2)*(1+1/3))

所以，在C语言中，我们可以写

double e = 1.0 + 1.0/N
    while ( --N >= 2)
    {   e = 1.0 + e/N;
    }
    return 1.0 + e;

Answer 4

问题在于，在我尝试计算1 / n之前，我需要从前一个分母计算当前分母！

denomPrev = denomPrev * multiplier;              
approxE = approxE + (1 / denomPrev);

^固定了它。

在C＃中将阶乘表示为分母

4 个答案: