Question

如何使用C＃计算大因子？ Win 7中的Windows计算器在Factorial（3500）溢出。作为编程和数学问题，我有兴趣知道如何在C＃中计算更大数字（20000，可能）的阶乘。有什么指针吗？

[编辑]我刚刚在Win 2k3上使用了一个计算结果，因为我记得在Win 2k3上做了一个更大的因子。我对事情的发展方式感到惊讶。

Win2k3上的Calc甚至可以处理大数字。我试过了！50000我得到了答案，3.3473205095971448369154760940715e + 213236
我做完这一切的速度非常快。

这里的主要问题不仅是找出合适的数据类型，还要有点数学。如果我尝试在C＃[递归或循环]中编写一个简单的因子代码，那么性能真的很糟糕。获得答案需要几秒钟。 Windows 2k3（或XP）中的计算如何在不到10秒的时间内执行如此巨大的因子？有没有其他方法在C＃中以编程方式计算factorial？

Answer 1

查看BigInteger结构：

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.numerics.biginteger.aspx

也许这可以帮助您实现此功能。

CodeProject在http://www.codeproject.com/KB/cs/biginteger.aspx有一个旧版本框架的实现。

Answer 2

如果我尝试在C＃[递归或循环]中编写一个简单的因子代码，性能非常糟糕。获得答案需要几秒钟。

让我们在这里进行一个快速的数量级计算，以实现执行n次乘法的阶乘。假设我们是最后一步。 19999！约为2 ¹⁸位。 20000约为2 ⁵位;我们假设它是一个32位整数。因此，最终的乘法包括添加最多2个⁵部分结果，每个结果大约2个¹⁸位长。因此，位操作的数量将大约为2 ²³。

那是最后一个阶段;在每个阶段将有20000 = 2 ¹⁶这样的操作，因此总共约2 ³⁹操作。其中一些当然会更便宜，但我们在这里要达到一个数量级。

现代处理器每秒执行大约2次³²操作。因此，获得结果大约需要2 ⁷秒。

当然，大整数图书馆作家并不天真;他们利用芯片的能力并行进行多个位操作。他们可能在32位块中进行数学运算，加速因子为2 ⁵。因此，我们的总数量级计算是需要大约2 ²秒才能得到结果。

2 ²是4.所以你的观察结果是需要几秒钟才能得到一个结果。

Windows 2k3（或XP）中的计算如何在不到10秒的时间内执行如此巨大的因子？

我不知道。可能在利用芯片上的数学运算时极为聪明。或者，使用非天真算法计算阶乘。或者，他们可能正在使用斯特林的近似并得到一个不精确的结果。

在C＃中是否有其他以编程方式计算factorial的方法？

不确定。如果您关心的只是数量级，那么您可以使用斯特林的近似值。如果您关心确切的值，那么您将不得不计算它。

Answer 3

存在复杂的计算算法，可以有效地计算大型，任意精度数的阶乘。例如，Schönhage–Strassen algorithm允许您对任意大整数执行渐近快速乘法。 / p>

例如，Mathematica在不到1秒的时间内在我的机器上计算22000!。 reference.wolfram.com上的Implementation Notes页面声明：

(Mathematica's) n! uses an O(log(n) M(n)) algorithm of Schönhage based on dynamic decomposition to prime powers.

不幸的是，这些算法的实现既复杂又容易出错。您可能更明智地许可Mathematica（或类似产品）的副本满足您的功能和性能需求）并使用它或.NET programming interface来执行计算。

Answer 4

你看过System.Numerics.BigInteger吗？

Answer 5

使用System.Numerics BigInteger

var bi = new BigInteger(1);
var factorial = 171;
for (var i = 1; i <= factorial; i++)
{
    bi *= i;
}

将计算为

1241018070217667823424840524103103992616605577501693185388951803611996075221691752992751978120487585576464959501670387052809889858690710767331242032218484364310473577889968548278290754541561964852153468318044293239598173696899657235903947616152278558180061176365108428800000000000000000000000000000000000000000

50000！它需要几秒钟来计算，但似乎有效，结果是一个213237的数字，这也是Wolfram所说的。

Answer 6

您可能必须实现自己的任意精度数字类型。

有各种方法。可能不是最有效的，但也许最简单的是拥有可变长度的byte（unsigned char）数组。每个元素代表一个数字。理想情况下，这将包含在一个类中，然后您可以添加一个方法，让您将该数字乘以另一个任意精度数。与标准C＃整数相乘可能也是一个好主意，但实现起来有点棘手。

Answer 7

你需要一个特殊的大号库。 This link引入了System.Numeric.BigInteger类，并且顺便提供了一个计算阶乘的示例程序。但是不要使用这个例子！如果你像这样递归，你的筹码将会变得非常可怕。只需编写一个for循环来进行乘法运算。

Answer 8

由于他们没有将结果提供给最后一位数字，因此他们可能会使用某种近似值“作弊”。查看http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html 使用斯特林公式，您可以计算（近似值）对数时间n的阶乘。当然，它们也可能有一个字典，其中每个n达到一百万的预先计算的factorial（n）值，使计算器显示结果非常快。

Answer 9

这个答案涵盖了计算和表示n！

的基本.Net类型的限制

计算支持乘法的“SomeType”的阶乘的基本代码：

SomeType factorial = 1;
int n = 35;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
   factorial *= i; 
}

内置数字类型的限制：

short - 正确的结果最多7个！之后的结果不正确，代码返回0开始18（类似于int）
int - 正确的结果最多12个！之后的结果不正确，代码从34开始返回0（Why computing factorial of realtively small numbers (34+) returns 0）
float - 精确的结果，最多14个！，之后正确但不精确，从35开始返回无穷大
long - 正确的结果最多20个！之后的结果不正确，代码从66开始返回0（类似于int）
double - 精确的结果，最多22个！，之后正确但不精确，从171开始返回无穷大
BigInteger - 精确度和上限仅由内存使用量设置。

注意：整数类型很快就会溢出并开始产生不正确的结果。实际上，如果您需要任何实际用法的因子long是要去的类型（最多20个！），如果您不能指望数量有限 - BigInteger是.Net Framework中提供的唯一类型提供精确的结果（虽然没有内置优化的n！方法，因此对于大数字来说很慢）

Answer 10

我不知道如何在没有任意精度算术的语言中做到这一点。我想一个开始可能是计算5和2的因子，从产品中删除它们，并在最后添加这些零。

你可以看到有很多。

>>> factorial(20000)
<<non-zeroes removed>>0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000L

计算C＃中的阶乘

10 个答案: