Question

通常包含有关SML的问题的测试会出现一些问题，要求您查找函数的签名/类型。

例如-以下函数的类型是什么？

fun foo f g x y = f (f x (g x) y) y;

解决方案：

val foo = fn : ('a -> 'b -> 'b -> 'a) -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'b -> 'b -> 'a

我想知道是否有一个好的算法可以用来解决这些问题。每当我尝试解决其中一个问题时，我都会感到困惑和失败。

Answer 1

从您所知道的开始，然后在这里找出一点，直到没有未知为止。

这里是一种可能性：

分别调用未知类型FOO，F，G，X和Y。

然后寻找一些简单易用的东西，然后开始分配类型。

(g x)

显然是一个函数对一个参数的应用。
设置X = a和G = a -> b。

然后看一下其中的表达式：

(f x (g x) y)
   |   |
   v   v
   a   b

到目前为止，对于某些F，我们知道a -> b -> Y -> C = C。

再次向外走：

f (f x (g x) y) y

由于x和(f x (g x) y)都是f的第一个参数，因此它们必须具有相同的类型a，并且相同的思想适用于y和(g x)，为其指定类型b。

因此，F = a -> b -> b -> a，并且由于外部f仅给出了两个参数，因此右侧的类型必须为b -> a。

因此

X = a
Y = b
G = a -> b
F = a -> b -> b -> a
FOO = (a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> (b -> a)

而且，由于箭头与右侧关联，所以FOO等效于

(a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> b -> a

Answer 2

有多种方法可以得出函数的类型，具体取决于您想走多近the compiler's algorithm以及您想凭直觉偷工减料，在实践中或考试中可能会很方便，取决于考试重点。