IEEE754 FP32 / 64标准错误

Question

我的教科书中有一项练习指出：

  

基于IEEE754 FP32 / 64标准，指示错误类型   （绝对或相对）保持不变（简要激励   可能用一个公式回答）。

公式为：

恒定相对误差：

我很难理解该练习的内容。绝对错误不是保持不变的错误类型吗？有人可以帮我澄清一下吗？

Answer 1

由于几个原因，这是一个不好的问题，但是作者可能想要相对错误。

对于任何固定的输入和操作，结果都是固定的，因此，当然任何错误的度量都是固定的。询问变化的事物中什么是常数是有意义的。所以问题应该说什么有所不同。我们可以假设它们意味着输入是变化的。

还应说明相对误差的测量值。对于单个操作，通常会相对于理想的数学结果来测量误差。 （当有一系列操作时，错误会受到中间结果的影响，我们有时会对这些结果感兴趣。我们将假设作者有意相对于理想的数学结果进行错误处理。）

随着输入的变化，绝对误差和相对误差都不会完全恒定。它们受浮点表示中的伪影影响，因此它们的波动方式类似于向计算中添加随机噪声。当考虑许多输入产生相似幅度的结果时，误差随½ULP（最小精度单位）的界限而变化（假设舍入到最接近的值）。它会上下弹跳，再次有点像噪音。当输出越过浮点表示的指数边界时，波动会成比例地增大或减小。

是作者视为“恒定”的比例。严格地说，相对误差保持在相对于理想数学结果的大小恒定的范围内。它们实际上不是恒定的，但是在相对于幅度恒定的邻域中的误差上有很好的界限（直到我们达到浮点格式支持的幅度的上限或下限）。相反，绝对误差的相似界限不是恒定的。它随着结果的增长而增长。