Question

很抱歉，如果这与某个线程重复。我知道要分解矩阵（例如LU或SVD）有很多分解，但是现在我有一个任意的非平方矩阵，我想将其分解为两个矩阵的乘积形状。如果不存在确切的解决方案，我想找到一个最小二乘法。如果存在多个解决方案，那么任何一个都可以。

我正在使用这样的迭代方法：

A = np.random.rand(...)
B = np.random.rand(...)
for i in range(999):
    A = np.linalg.lstsq(B.T, Y.T, None)[0].T
    B = np.linalg.lstsq(A, Y, None)[0]

这很简单，但是我发现它收敛sublinearly（实际上是对数的），这很慢。我还发现有时（或经常？）“反弹”回到非常高的L2损失。我想知道是否对此有所改进，还是简单地解决AB=Y应该以完全不同的方式完成？

非常感谢！

Answer 1

您可以使用SVD执行此操作。例如，参见the wiki article 例如，假设您有一个mxn矩阵Y并想找到一个因式分解

Y = A*B where A is mx1 and B is nx1

这样

A*B

尽可能与Y接近（由Frobenius范数衡量）。

解决方案是采用Y的SVD：

Y = U*S*V'

然后服用

A = s*U1 (the first column of A, scaled by the first singular value)
B = V1' (the first column of V)

如果您希望A为mx2，B为2xn，那么tou会采用前两个列（对于A，第一列按第一个奇异值缩放，第二列按第二个奇异值缩放），依此类推。

使用最小二乘法

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