并行展台乘法器串行

Question

为什么要使用“ Bit serial adds eliminate need for carry chain”？

我不明白为什么将第一位串行2的补码块放在后续的位串行加法器之前？

Answer 1

  

为什么“串行添加位消除了对进位链的需要”？

通过一组加法和移位运算来完成乘法。 加法的每个结果都用作下一个加法器（称为累加）的输入，另一个输入是乘数移位一位。

标准二进制乘法A * B，其中B = 2 ^ n-1 * b_n-i + ... + 2 ^ 1 * b_1 + 2 ^ 0 * b_0是通过以下算法完成的

let yCoord = collectionView.contentSize.height >= view.frame.height - viewHeight
    ? collectionView.contentSize.height
    : view.frame.height - viewHeight

let bottomView = UIView(frame: CGRect(x: 0, y: yCoord, width: collectionView.contentSize.width, height: viewHeight))

collectionView.contentInset = UIEdgeInsets(top: 0, left: 0, bottom: viewHeight, right: 0)
collectionView.addSubview(bottomView)

通常，添加操作需要将进位从LSB传播到MSB（进位链）。但是对于累加，可以使用“进位保存加法”，这是执行乘法的标准方法。在这种情况下，不是将输出进位馈送到下一个加法器（进位链）的输入进位，而是将其保存并在下一个加法中移位使用。

这样，一个加法步骤只需要经过一层加法器，而不是涉及进位链的n个。请注意，进位保存可以加快内部累加步骤，但是加法器的总和输出将保持不完整，直到有效传播进位为止。

这就是图中所示的内容。存储进位（在右下方）（在蓝色寄存器中），并用作该加法器下次加法的输入。存储加法器总和输出（在每个加法器的右上角）并移至下一个加法器的一个输入，而不再修改的LSB移出。

请注意，乘法算法的左移（A <= A * 2）被结果的右移代替，如图所示。这样既不携带也不要求A进行任何移动。

因此，乘法将需要n步（被乘数B中的每一位），但是每一步可以很快，因为它只需要遍历一个加法器即可。

为正确起见，最终结果需要完全添加到进位中。这可以通过带有进位链的标准加法器来完成，也可以通过将乘数设置为零的N个额外的位串行加法步骤来完成。

  

我不明白为什么将第一位串行2的补码块放在后续的位串行加法器之前？

我认为这个数字有些不正确。该示意图对应于无符号乘法。带符号的乘法需要不同的步骤或数据重新编码（例如Booth重新编码）。这种重新编码在链接末尾的页面末尾进行了说明，并且在每个步骤都需要加或减，但该图使用常规的二进制编码而不是2的补码。