了解改进的Baugh-Wooley乘法算法

Question

对于修改后的Baugh-Wooley乘法算法，为什么是（A0 * B5）而不是仅仅（A0 * B5）？

！（A1 * B5），！（A2 * B5），！（A3 * B5），！（A4 * B5），！（A5 * B4），！（A5 * 3），！（ A5 * B2），！（A5 * B1）和！（A5 * B0）

此外，为什么还有两个额外的“ 1”？

Answer 1

在带符号的6位2s补码表示法中，位的位置值为：

-32  16   8   4   2   1

请注意，最高位为负值。但是，在mod 64上执行加，减和乘运算时，该负号对这些运算的工作方式完全没有影响，因为32 = -32 mod 64。

您的乘法不是 在mod 64中执行的，因此必须考虑符号。

想到乘法的一种方法是将6位数字扩展为12位，然后在mod 4096中执行乘法。扩展有符号数时，将复制最高位，因此-32变为-2048 + 1024 + 512 ... +32，它们的总和为-32。因此，扩展有符号数并相乘。我将用3位，乘以mod 64：

Given:         Sign-extended:
A2 A1 A0       A2 A2 A2 A2 A1 A0
B2 B1 B0       B2 B2 B2 B2 B1 B0

Multiply:
A0B2    A0B2    A0B2    A0B2    A0B1   A0B0
A1B2    A1B2    A1B2    A1B1    A1B0        
A2B2    A2B2    A2B1    A2B0
A2B2    A2B1    A2B0
A2B1    A2B0
A2B0

由于我们在多个位置复制了相同的位，因此您将在多个位置看到相同的位乘积。

A0B2出现4次，总位置值为60或15 << 2，依此类推。让乘数写在：

                        A0B2*15 A0B1   A0B0
                A1B2*7  A1B1    A1B0        
        A2B2*5  A2B1*7  A2B0*15

同样，由于采用模块化算法，* 15和* 7与* -1相同，* 5与* 1相同：

                       -A0B2    A0B1   A0B0
               -A1B2    A1B1    A1B0        
        A2B2   -A2B1   -A2B0

这种模式开始看起来很熟悉。现在，当然-1不是位值，而是〜A0B2 = 1-A0B2，因此我们可以将-A0B2转换为〜A0B2，然后减去我们添加的额外1。如果我们对所有减去的乘积执行此操作：

                       ~A0B2    A0B1   A0B0
               ~A1B2    A1B1    A1B0        
        A2B2   ~A2B1   ~A2B0
                 -2       -2

如果我们将那些-2的位值相加并将其扩展为等效位，则会发现图中其他1的来源：

                       ~A0B2    A0B1   A0B0
               ~A1B2    A1B1    A1B0        
        A2B2   ~A2B1   ~A2B0
   1              1

Answer 2

  

为什么还要再加上两个“ 1”？

请参阅Matt Timmermans的回答中的先前解释

注意：两个补码中的“ -2”为110，这会影响进位，因此又增加了两个“ 1”

  

为什么翻转某些部分乘积位的值。

这是由于MSB（A5和B5）中的有符号位。

此外，在{_3}}的帮助下，在A_WIDTH！= B_WIDTH的情况下，请参见下面的针对改进的baugh-wooley算法的对策。

others

我为此算法写了 希望这篇文章对一些读者有所帮助。

Answer 3

简短的回答是因为2's-complement表示是如何工作的：高位实际上是符号位，因此1表示-。换句话说，你必须减去

A5*(B4 B3 B2 B1 B0) << 5

和

B5*(A4 A3 A2 A1 A0) << 5

从总和

（请注意，A5*B5被再次添加，因为它们都具有相同的-符号）。而这两个1是用这两个减法加上-X的结果。

如果您需要更多细节，则可能只需要重新阅读2的补码工作原理，然后重新阅读Baugh-Wooley乘法算法背后的全部数学原理即可。没那么复杂。