如何消除2个数字的公因数

Question

所以我有一个函数，可以将一对数字除，直到它们不再具有任何共同的因数：

void simplify(int &x, int &y){
    for (int i = 2;;++i){
        if (x < i && y < i){
            return;
        }
        while (1){
            if (!(x % i) && !(y % i)){
                x /= i;
                y /= i;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

如何提高效率？我知道此解决方案中的一个问题是，它会测试复数的可除性，当它到达时没有任何因素时，这只是在浪费计算。我可以在程序不事先知道一组素数/在函数运行时对其进行计算的情况下执行此操作吗？

Answer 1

使用the Euclidean algorithm ¹ ：

1. 让 a 在两个给定的正整数中较大，而 b 较小。
2. 让 r 为 a 的余数除以 b 。
3. 如果 r 为零，我们就完成了，而 b 是最大公约数。
4. 否则，让 a 取值为 b ，让 b 取值为 r ，然后转到步骤2。

一旦拥有最大的公约数，就可以将原始的两个数除以它，这将产生两个比率相同但没有任何公因子大于1的数。

引文

¹ 欧几里得，元素，书VII，命题1和2，大约公元前300年。

注释

Euclid使用了减法，此处已更改为余数。

一旦该算法开始工作，您可能会考虑稍微复杂一点的Binary GCD，它用减法和位运算代替除法（在某些处理器上比较慢）。

Answer 2

听起来像C ++ 17库功能gcd的工作。

#include <numeric>
void simplify(int &x, int &y)
{
    const auto d = std::gcd(x, y);
    x /= d;
    y /= d;
}

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