我试图找出如何仅使用平移，旋转和非均匀缩放来获得任意仿射3D矩阵的等效项。
处理剪切是棘手的部分。单个剪切变换可以表示为旋转，不均匀比例和旋转的组合，如下所示： Shear Matrix as a combination of basic transformation?
但是，对于3D而言，可以一次在多个平面上进行剪切；例如XY，XZ和YZ。虽然我可以用rotation，scale，rotation表示每个旋转，但总共要进行6次旋转和3次缩放操作。我的直觉是，只需一次旋转，不均匀的缩放和旋转就可以一次处理所有剪切，但是所涉及的数学问题困扰着我。
当查看任意仿射矩阵时，我不确定剪切和旋转是什么构成的（我认为如何拆分它有无限解决方案？）因此我想解决“沿多个平面任意共享”的问题是与通常只求解仿射矩阵（不带翻译）相同。无论哪种方式，都可以对我有帮助。
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一个（完整的）SVD使您靠近。这给出了一个3x3的矩阵A
A = U*S*V'
其中所有矩阵均为3x3，S为对角线，U和V为正交。不幸的是，U和V可能不是旋转，即它们可能具有行列式-1。
一种处理方式是计算U的行列式，如果将其替换为-1则为
U~ = U * diag(-1,1,1) (ie negate the first col of U)
并将S替换为
S~ = S*diag( -1, 1, 1) (ie negate the top left elt of S)
然后对V进行类似处理（尽管现在，由于移调，您希望对V的第一行取反）