查看视锥体可视化

Question

考虑到摄像机的3D位置，摄像机的3D目标位置（摄像机指向的点），远离摄像机的距离，视野和纵横比，如何计算摄像机中的四个3D点。远飞机？这应该可以通过基本的三角学来实现，但我得不到正确的结果。

Answer 1

它可能是2D中的基本触发，但问题在3D中更精细。我没有给你一个具体的答案，但这可能会给你一些探索的途径。

Rougly，步骤如下：

1. 查找图像平面的等式
2. 查找FOV半径
3. 找到FOV圈的等式
4. 找到与该宽高比相对应的该圆上的四个点

该圆所在的平面可以通过point and normal vector获得，然后允许您在3D中确定该圆的方程（该点是相机的位置，矢量是两者之间的线相机和目标）。

圆的半径可以通过关系r = d tan(theta / 2)来确定，其中d是摄像机和目标之间的距离，θ是以度为单位的FOV角度。

可以根据半径和法线向量定义circle in 3D的等式。

最后，你需要找到给定纵横比为inscribed in that circle的矩形，你的四个点是矩形和圆的交点。

您还需要考虑相机是否可以倾斜或是否水平。这将改变点，但它们仍将位于同一个圆/平面上。

根据您的目标，如果摄像机始终位于（0,0,0）并与其中一个轴对齐（即目标位于其中一个轴上），则可能有助于简化问题。