如何使用矩阵数学解决调度问题？

Question

我正在寻求有关pythons软件包的建议，这些软件包可以帮助基于约束条件生成新矩阵。

我已经建立了一个时间表，列是时隙，行是人。每行都是一个人的时间表。如果为1，则说明她正在工作。如果为0，则表示她不在工作。

Today's Schedule:
   12-1  1-2  2-3  3-4  4-5
0     1    1    1    1    1
1     1    1    1    1    1
2     1    1    1    1    0
3     1    1    1    1    0

我还列出了每个时隙需要填补的职位。任何人都可以担任任何职位。相应的值是所需的人数。

            12-1  1-2  2-3  3-4  4-5
position_1     0    1    1    0    0
position_2     1    2    2    1    1
position_3     1    1    1    2    1

我正在寻找一个程序，该程序可以让我在每个工作小时的工作人员中分配职位。当然有多种选择。是否有处理此类问题的软件包？基本上，时间表矩阵的每个值都可以位于位置1、2或3，条件是该时隙的总和=位置矩阵中的总和。可以将其他人员分配到其他职位（未列出）。