我正在尝试计算股票投资组合的一阶和二阶矩（即预期收益和标准差）。
expected_returns_annual
Out[54]:
ticker
adj_close CNP 0.091859
F -0.007358
GE 0.095399
TSLA 0.204873
WMT -0.000943
dtype: float64
type(expected_returns_annual)
Out[55]: pandas.core.series.Series
weights = np.random.random(num_assets)
weights /= np.sum(weights)
returns = np.dot(expected_returns_annual, weights)
所以通常期望收益是由
计算的（x1，...，xn'*（R1，...，Rn）
具有x1，...，xn的权重具有一个约束，即所有权重之和必须等于1，并且'表示向量已转置。
现在我对numpy点函数有些疑惑，因为
returns = np.dot(expected_returns_annual, weights)
和
returns = np.dot(expected_returns_annual, weights.T)
给出相同的结果。
我还测试了重物的形状T和重物。
weights.shape
Out[58]: (5,)
weights.T.shape
Out[59]: (5,)
weights.T的形状应该是（，5）而不是（5，），但是numpy将它们显示为相等（我也尝试过np.transpose，但结果相同）
有人知道为什么numpy这样行吗？在我看来，np.dot乘积会自动调整向量的形状，以使向量乘积很好地工作。正确吗？
最好的问候 汤姆
答案 0 :(得分：1)
我前段时间也有同样的问题。看来，当您的矩阵之一是一维时，numpy会自动找出您要执行的操作。
The documentation中的点函数对所应用的逻辑有更具体的解释：
如果a和b都是一维数组，则它是向量的内积 （没有复杂的共轭）。
如果a和b均为二维数组，则为矩阵乘法，但使用 最好是matmul或a @ b。
如果a或b为0-D（标量），则等于乘和 最好使用numpy.multiply（a，b）或a * b。
如果a是一个N-D数组而b是一个一维数组，则它是 a和b的最后一个轴。
如果a是一个N-D数组而b是一个M-D数组（其中M> = 2），则它是一个和 a的最后一个轴和b的倒数第二个轴上的乘积：
答案 1 :(得分：1)
在NumPy中，转置.T会颠倒维度的顺序，这意味着它对您的一维数组weights没有任何作用。
这是来自Matlab的人们的普遍困惑，在Matlab中，一维数组不存在。有关更早的讨论，请参见Transposing a NumPy Array。
np.dot(x,y)在高维数组上具有复杂的行为，但是在馈入两个一维数组时其行为非常简单：它需要内积。如果我们想获得等效结果作为行和列的矩阵乘积，则必须编写类似
np.asscalar(x @ y[:, np.newaxis])
在y上添加尾随尺寸以将其转换为“列”，相乘，然后将我们的单元素数组转换回标量。但是np.dot(x,y)更快，更高效，因此我们只使用它。
编辑：实际上，这对我来说是愚蠢的。当然，您可以编写矩阵乘法x @ y以获得与一维数组np.dot等效的行为，如tel的出色答案所指出的那样。
答案 2 :(得分：1)
np.dot的语义不是很好正如多米尼克·保罗（Dominique Paul）所指出的，np.dot具有非常不同的行为，具体取决于输入的形状。正如OP在他的问题中所指出的那样，令weights为一维数组的np.array_equal(weights, weights.T)为True（array_equal检验值和形状）。
np.matmul或等效的@ 如果您刚从Numpy入手，我对您的建议是完全抛弃np.dot。根本不要在代码中使用它。而是使用np.matmul或等效的运算符@。 @的行为比np.dot的行为更可预测，同时仍易于使用。例如，对于代码中的两个1D数组，您将获得相同的点积，如下所示：
returns = expected_returns_annual @ weights
您可以证明自己，此np.dot的答案与assert相同：
assert expected_returns_annual @ weights == expected_returns_annual.dot(weights)
从概念上讲，@通过将两个1D数组提升为适当的2D数组来处理这种情况（尽管实现不一定要这样做）。例如，如果您的x的形状为(N,)，而y的形状为(M,)，那么如果您进行x @ y的话，形状将被提升为：
x.shape == (1, N)
y.shape == (M, 1)
matmul / @的完整行为 docs have to say about matmul/@ and the shapes of inputs/outputs的内容如下：
- 如果两个参数都是二维的，它们将像常规矩阵一样相乘。
- 如果任一自变量为N-D，N> 2，则将其视为位于最后两个索引中并相应广播的一组矩阵。
- 如果第一个参数是1-D，则通过在其尺寸前面加1来将其提升为矩阵。矩阵相乘后，前面的1被删除。
- 如果第二个自变量是1-D，则通过在其尺寸后附加1来将其提升为矩阵。矩阵相乘后，附加的1被删除。
@上使用dot的参数 hpaulj在注释中指出，对于np.array_equal(x.dot(y), x @ y)或x数组的所有y和1D，2D。那么，为什么我（以及您为什么应该）更喜欢@？我认为使用@的最佳论据是，它有助于以小而有意义的方式改进您的代码：
@是明确的矩阵乘法运算符。如果x @ y是标量，则y将引发错误，而dot将假设您实际上只是想进行元素乘法。这可能会导致难以定位的错误，其中dot会静默返回垃圾结果（我个人碰到过那个错误）。因此，@允许您明确说明自己对代码行行为的意图。
由于@是一个运算符，它具有一些不错的简短语法，用于将各种序列类型强制转换为数组，而不必显式转换它们。例如，[0,1,2] @ np.arange(3)是有效的语法。
[0,1,2].dot(arr)显然无效，但np.dot([0,1,2], arr)是有效的（尽管比使用@更为冗长）。当您确实需要扩展代码以处理许多矩阵乘法而不是仅处理一次时，ND的{{1}}情况是下位{ {1}}个案例。
答案 3 :(得分：0)
权重的形状T应该是（，5）而不是（5，）
建议对shape属性感到困惑。 shape是一个普通的Python元组，即只是一组数字，每个数字对应数组的每个维度。这类似于MATLAB矩阵的size。
(5,)只是显示1个元素元组的方式。由于旧的使用,作为简单分组的Python历史，因此需要()。
In [22]: tuple([5])
Out[22]: (5,)
因此,中的(5,)没有特殊的numpy含义，并且
In [23]: (,5)
File "<ipython-input-23-08574acbf5a7>", line 1
(,5)
^
SyntaxError: invalid syntax
numpy与MATLAB之间的主要区别在于数组可以具有任意数量的维度（最多32个）。 MATLAB的下限为2。
结果是5个元素的numpy数组可以具有形状(5,)，(1,5)，(5,1)，（1,5,1）等。
最好在weight文档中说明如何处理示例中的1d np.dot数组。对我来说，将其描述为inner product似乎很清楚。但是我对
a的最后一个轴和b的倒数第二个轴上的乘积求和
说明，针对b仅具有一个轴的情况进行了调整。
(5,) with (5,n) => (n,) # 5 is the common dimension
(n,5) with (5,) => (n,)
(n,5) with (5,1) => (n,1)
在：
(x1,...,xn' * (R1,...,Rn)
您是否错过了)？
(x1,...,xn)' * (R1,...,Rn)
*表示矩阵乘积吗？不是元素积（MATLAB中的.*）？ (R1,...,Rn)的大小为（n，1）。 (x1,...,xn)'大小（1，n）。产品(1,1)。
顺便说一句，这带来了另外一个差异。 MATLAB将向右扩展尺寸（n，1,1 ...）。 numpy将其向左扩展（1,1，n）（如果广播需要）。初始尺寸是最外面的尺寸。这与下限2的边界没有那么关键的区别，但不应忽略。