为什么需要设置位数？

Question

我在codeforces 579 / A中发现了一个问题：

  

您是细菌的爱好者。您想在盒子里养一些细菌。

     

最初，该框为空。每天早上，您可以放任意数量的   细菌进入盒子。每天晚上，盒子里的所有细菌都会   分裂成两种细菌。您希望看到盒子里有x种细菌   在某个时刻。

     

您需要放入包装箱中的最小细菌数量是多少   在那些日子里？

     

输入唯一包含一个整数x（1≤x≤109）的行。

     

输出唯一包含一个整数的行：答案。

     

输入：5输出：2注意：对于第一个示例，我们可以添加一个   第一天早上和第三天早上盒子里的细菌   盒子里有4种细菌。现在我们再加一个结果5   在箱子里。我们在此过程中添加了2种细菌，所以答案是2。

我的问题是，为什么在这里使用设置位数来解决这个问题？

Answer 1

每次注入1种细菌，在 n 天后，细菌数将为2 ⁿ 。为了达到数字N，您必须看到其2的幂。

  

5是2 ² + 2 ⁰ 或4 + 1。

即二进制形式的5是101，这是您的注射计划！

达到5，

• （1）添加1种细菌
• （0）在一天后添加0种细菌和
• （1）第二天添加1种细菌

可接受的最大二进制数为109或1101101。要达到109，请先添加1，然后是一天后的1，然后是0，然后是1 ...

从左侧开始，

• 第一个1在6天后将给出2 ⁶ （64）
• 第二个1在5天后将给出2 ⁵ （32）
• 第3个1在3天后将给出2 ³ （8）
• 然后... 5（4 + 1）

最后，要知道您需要注射多少细菌，只需计算目标二进制数中的1数即可。也就是说，设置的位数。

您可能想知道为什么有一天不注射多于1个？由于该问题对天数没有限制，因此，通过让细菌繁殖，可以“减少”使用细菌。这就是求幂的力量！

Answer 2

每天放置的任何细菌都会变成1、2、4、8等细菌。例如，它不会变成三个。它始终是2的幂。 因此，如果所需数字不是2的幂，则需要将其作为2的幂的和。 这样的和的最小加法数是不重复2的幂，每个幂使用0或1次。数字表示为这样的2的幂，基本上就是将其转换为二进制表示，而对2的已用幂进行计数就是对设置为1的二进制数进行计数。