Question

以下神奇的公式，给出了数字中设置的位数（汉明重量）。

/*Code to Calculate count of set bits in a number*/
int c;
int v = 7;
v = v - ((v >> 1) & 0x55555555);                    // reuse input as temporary
v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);     // temp
c = ((v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24; // count
printf(" Number of Bits is %d",c);
/*-----------------------------------*/

自： http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

任何人都可以向我解释一下这背后的理由吗？

Answer 1

这是非常聪明的代码，显然比简单的天真循环更难理解。

对于第一行，我们只取四位数量，并将其称为abcd。代码基本上是这样的：

abcd - ((abcd >> 1) & 0101) = abcd - (0abc & 0101) = abcd - 0a0c

因此，在每组两位中，它减去高位的值。这对我们有什么影响？

11 - 1 -> 10 (two bits set)
10 - 1 -> 01 (one bit set)
01 - 0 -> 01 (one bit set)
00 - 0 -> 00 (zero bits set)

因此，第一行将每个连续的两位组设置为原始值中包含的位数 - 它计算以2为一组的位数。调用生成的四位数量ABCD。

下一行：

(ABCD & 0011) + ((ABCD>>2) & 0011) = 00CD + (AB & 0011) = 00CD + 00AB

因此，它需要两位组并将对加在一起。现在，每个四位组包含在输入的相应四位中设置的位数。

在下一行中，v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F（解析为(v + (v >> 4)) & 0xf0f0f0f）执行相同操作，将四对组对添加到一起，以便每个八位组（字节）包含位 - 设置相应输入字节的计数。我们现在有一个像0x0e0f0g0h这样的数字。

请注意，将任意位置的字节乘以0x01010101会将该字节复制到最高有效字节（以及在较低字节中保留一些副本）。例如，0x00000g00 * 0x01010101 = 0x0g0g0g00。因此，通过乘以0x0e0f0g0h，我们将e+f+g+h保留在最顶层的字节中;最后的>>24提取该字节并留给你答案。

Answer 2

python 中的一个线性解决方案，用于计算给定二进制数中一个人的数量

<块引用> <块引用> <块引用> <块引用>

[i for i in str(bin(n)) if i=="1"].count("1")

数字中设置的位数

2 个答案: