Question

让我们说我有一个线性标度[100-1000]，我想将它以对数形式映射到[10-200]标度。

CREATE TABLE TREE  (
  node1_id      UUID REFERENCES  nodes (object_id) NOT NULL,
  node2_id      UUID REFERENCES  nodes(object_id) NOT NULL,
  CONSTRAINT node2_owned_constraint UNIQUE (node2_id),
  CONSTRAINT invalid_tree_constraint CHECK (node1_id!= node2_id)
)

我需要一个公式，如果给出两个刻度的最小值/最大值，它将取线性刻度内的任何数字并返回等效的对数刻度。

我尝试使用this问题中建议的公式，但是当使用作者提供的数字作为测试时，我得到的结果是0.97，而不是1.02，这显然是正确的。

Answer 1

对数标度由方程表示

Y = a + b * log(X)

获取一些方便的对数底数（十进制或自然数）

为两个边界点制作方程式（我使用log10）：

a + b * log10(100) = a + b * 2 = 10
a + b * log10(1000) = a + b * 3 = 200
b = 190
a = 10 - 380 = -370

所以公式是

Y = -370 + 190 * log10(X)
for X=450 Y=134

Answer 2

流星，我相信所引用答案中的公式是正确的，但它适用于案例x=5是错误的。 1.02显然不是5的有效映射，因为5在[0.1; 10]范围（中间是5.05）和{ {1}}稍高于对数范围1.02的中间（中间为[0.1; 10]）。这可能是由于@DietrichEpp的舍入错误

我还认为他使用的公式更容易出现舍入误差。特别是我认为，从

开始

1.0

将产生一个更好的公式。在这种情况下，y = a' * exp(b*(x-x1))很明显是a'。

y1的计算方式仍与

主要区别在于该公式b = log (y2/y1) / (x2-x1)（其中a' = a*exp(b*x1)是@DietrichEpp答案中的a）。如果a很大，那么可以减少很多舍入错误。

对于使用x1（2.71828 ...）作为对数和指数底数的特殊情况，我得到e和b = 0,00332859141506

将线性刻度映射到对数刻度，两个刻度的最小/最大值均可变

2 个答案: