检查大型numpy矩阵中的三角形不等式

Question

我有一个非负浮点数的对称NumPy矩阵D。第i行和第j列中的数字表示对象i和j之间的距离，无论它们是什么。矩阵很大（〜10,000行/列）。我想检查矩阵中的所有距离是否都服从三角形不等式，即：对于所有D[i,j]<=D[i,k]+D[k,j]，i，j的{​​{1}}。

使用三重嵌套循环可以非常有效地解决问题。但是，有没有更快的矢量化解决方案？

Answer 1

您当然可以使用（未​​试用）足够容易地向量化最内部的循环：

for i in range(N):
    for j in range(i):
        assert all(D[i,j] <= D[i,:] + D[:,j])

对于双重矢量化，您可以遍历k（也未经测试）：

for k in range(N):
    row = D[k,:].reshape(1, N)
    col = D[:,k].reshape(N, 1)
    assert all(D <= row + col)

（{row + col生成与D大小相同的方阵