我对Levenshtein距离和三角不等式感到困惑。维基百科和其他文章说，Levenshtein距离遵循三角不等式。
三角不等式表示x+y>z，但对于Levenshtein距离，在我看来x+y可以等于z。例如，kitten-> sitting=3，kitten->sittin=2和sittin->sitting=1。我在这里缺少什么？
修改
三角形不等式不在eucledian空间，而是度量空间。在度量空间中，三角不等式为d(x,z)<= d(x,y)+d(y,z)
答案 0 :(得分：3)
三角形不等式表明x+y>=z。
答案 1 :(得分：1)
我想提一下，很多任务都是使用标准化的Levenshtein距离，反之亦然。类似于长度为4和10的单词之间的距离2意味着更多50％和80％的相似性。在许多情况下，归一化的Levenshtein距离不满足三角不等式。因此，从数学的角度来看，它不是指标。
然而，可以通过Levenshtein距离的正确归一化来实现三角不等式。
让通用Levenshtein距离（GLD）归一化Levenshtein距离。 GLD是[0,1]中的度量。给定两个字符串X和Y，其中有限字母表的长度为| X |和| Y |。标准化的等式如下：
GLD（X，Y）= 1 - d（X，Y）/ MAX（| X |，| Y |）
其中d（X，Y）是Levenshtein距离。
这种归一化满足了三角不等式作为文章[1]的结果。
我在创建的Nuget包中使用了这种方法 - BlueSimilarity [2]。
您的示例
X =＆＃34;小猫＆＃34;，Y =＆＃34;坐着＆＃34;，Z =＆＃34; sittin＆＃34;
GLD（X，Z）＆lt; = GLD（X，Y）+ GLD（Y，Z）
1 - d（X，Z）/ MAX（| X |，| Z |）＆lt; = 1 - d（X，Y）/ MAX（| X |，| Y |）+ 1 - d（Y ，Z）/ MAX（| Y |，| Z |）
1 - 2 / MAX（6,6）＆lt; = 1 - 3 / MAX（6,7）+ 1 - 1 / MAX（6,7）
0.67 <= 1.43
参考文献：
[1]李玉坚，刘波;归一化Levenshtein距离度量; IEEE 模式分析和机器智能交易，2007
[2] Rozinek，Ondrej; BlueSimilarity; https://www.nuget.org/packages/BlueSimilarity/