Question

我们都知道向量之间的点积必须返回标量：

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([3,4,5])
print(a.shape) # (3,)
print(b.shape) # (3,)
a.dot(b) # 26
b.dot(a) # 26

完美。但是，如果我们使用“实数”（请看Difference between numpy.array shape (R, 1) and (R,)）行向量或列向量，那么为什么numpy点积会在尺寸上返回错误？

arow = np.array([[1,2,3]])
brow = np.array([[3,4,5]])
print(arow.shape) # (1,3)
print(brow.shape) # (1,3)
arow.dot(brow) # ERROR
brow.dot(arow) # ERROR

acol = np.array([[1,2,3]]).reshape(3,1)
bcol = np.array([[3,4,5]]).reshape(3,1)
print(acol.shape) # (3,1)
print(bcol.shape) # (3,1)
acol.dot(bcol) # ERROR
bcol.dot(acol) # ERROR

Answer 1

由于显式添加了第二维，因此不再使用向量，而是使用二维矩阵。取矩阵的点积时，乘积的内部尺寸必须匹配。

因此，您需要转置一个矩阵。您转置的那一个将确定结果的含义和形状。

1x3乘以3x1矩阵将得到1x1矩阵（即标量）。这是内部产品。 1x3矩阵的3x1倍将产生3x3的外部乘积。

Answer 2

您还可以使用@运算符，它实际上是矩阵乘法。在这种情况下，以及在点积中，您都需要注意矩阵的大小（ndarray始终应为dim兼容），但是它更具可读性：

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> a.shape
(3,)
>>> b= np.array([[1,2,3]])
>>> b.shape
(1, 3)
>>> a@b
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
ValueError: shapes (3,) and (1,3) not aligned: 3 (dim 0) != 1 (dim 0)
>>> a@b.T
array([14])

numpy阵列点积

2 个答案: