Question

我试图找到斐波那契数列之和的最后一位。我将总和计算为F(n+2) - 1。以下代码可以正常工作，但对于大量数字（例如99999）来说速度较慢。我该如何优化呢？

n = int(input())

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n+2):
        a, b = b, a + b
    return (a-1) % 10

print(last_digit(n))

Answer 1

斐波纳契数repeats的最终数字序列，其周期为60。因此，您可以优化对F((n+2) % 60) - 1的n个项之和的计算。另外，要保持在整数范围内，您只能保留每个术语的最后一位：

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range((n + 2) % 60):
        a, b = b, (a + b) % 10
    return 9 if a == 0 else a - 1

print([last_digit(n) for n in range(1, 11)])

输出：

[1, 2, 4, 7, 2, 0, 3, 4, 8, 3]

Answer 2

查看此表：http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibtable.html 请注意，fib(60)的最后一位是0，而fib(61)的最后一位是1，与fib(0)和fib(1)相同，因此从{ {1}}的最后一位开始重复，因此您可以计算60的最后一位而不是fib(n%60)。例如，fib(n)和fib(115)的最后一位数字相同，并且等于fib(55)。

Answer 3

以下代码专门针对最后一位数字进行了优化：

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    r = 1
    if n < 1:
        return 0
    for i in range(n - 1):
        a, b = b, (a + b)%10
        r += b
        r %= 10
    return r

通过仅获取下一项的最后一位并将其添加到结果中来工作。然后，它获取结果的最后一位并将其设置为自身。重复直到到达术语编号并返回一位数字：D

趣闻：在99上尝试上述功能。返回0。999呢？ 0. 9999？ 0.继续此：D

Answer 4

尝试使用Pisano Period property。如果要计算最后一位数字，则Pisano周期10将为60。知道了这一点，您可以使用类似于以下功能：

def fibonacci_sum(n):

    pisano = 60

    if n < 2: return n

    n %= pisano

    fib_arr = [1,1]
    for _ in range(n):
        fib_arr.append((fib_arr[-1] + fib_arr[-2]) % 10)

    return (fib_arr[-1] - 1) % 10

有关更多信息，请参见saveriogzz Github CS_Curriculum repo。

干杯！

Answer 5

这是一个简单的C ++程序

//outputs last digit of ( sum of fib number till n)
#include<iostream>
using namespace std;

int64_t fib_sum_digit(int64_t n)
{
    int fl[60] ={0};
    fl[0] = 0;
    fl[1] = 1;
   // int64_t sum60 = 1;

    for(int i = 2 ; i<60 ; i++)
    {
        fl[i] = (fl[i-1] +fl[i-2])%10 ; 
        //sum60 += fl[i]; 
    }


    int64_t sum = 0;
    // sum += (sum60*(n/60));               ///sum60%10 always  = 0 ;

    for(int i = 1; i<=(n%60); i++ )
    {
        sum += (fl[i]);
        //cout<<i<<","<<sum<<"->";         ///debug
    }

return sum%10;
}

int main()
{
    int64_t n;
    cin>>n;

    int64_t ans = fib_sum_digit(n);
    cout<<ans;

    return 0;
}

斐波纳契数之和的最后一位

5 个答案: