Question

如何使用（修改）Python代码查找螺旋线（x = Rcos（t），y = Rsin（t），z = a * t）与平面的交点（n-平面和p0的法线向量-点上飞机）？谢谢。在帖子“ 3D Line-Plane Intersection中，有关于如何对由两点定义的线进行处理的答案，但是我需要解决螺旋问题。

Answer 1

您需要求解方程（h（t）-p0）。n= 0，其中h（t）是您的螺旋。

该方程式不允许简单的解析解，但您可以使用scipy进行数值求解，例如：

import numpy as np
from scipy import optimize

n = np.array([nx, ny, nz])
p0 = np.array([p0x, p0y, p0z])

def h(t):
    return np.array([R*np.cos(t), R*np.sin(t), a*t])

res = optimize.minimize_scalar(lambda t: np.dot(h(t) - p0, n))

print(res.x)

如果您没有scipy / numpy，则在这种特定情况下实施Newton method相对容易（我们可以分析地计算h（t）的导数）。纯python版本：

from math import cos, sin

n = [nx, ny, nz]
p0 = [p0x, p0y, p0z]

def dot(a, b):
    return sum([x*y for x, y in zip(a, b)])

def h(t):
    return [R*cos(t), R*sin(t), a*t]

def hp(t): # the derivative of h
    return [-R*sin(t), R*cos(t), a]

def find_root_newton(x, f, fp, epsilon=1e-5):
    xn = x + 2*epsilon
    while(abs(xn - x) > epsilon):
        x = xn
        xn = x - f(x)/fp(x)
    return xn

t = find_root_newton(0., lambda t: dot(h(t), n) - dot(p0, n),
                     lambda t: dot(hp(t), n))
print(h(t))

如果螺旋线的轴在平面中，则可能会失败（在这种情况下，您的问题定义得很糟），而且效率并不高。

螺旋平面相交

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