Question

想象一下，您有一个特殊的键盘，它具有以下按键：

键1：（A）：在屏幕上打印一个“ A”。

键2：（Ctrl-A）：选择整个屏幕。

键3：（Ctrl-C）：将所选内容复制到缓冲区。

键4：（Ctrl-V）：在屏幕上打印缓冲区，将缓冲区追加到   已被打印。

现在，您只能按键盘N次（对于上述四次   键），找出可以在屏幕上打印的最大A数。

示例1：

输入：N = 3

输出：3

说明：按以下键序列，我们最多可以在屏幕上获得3 A的字样：A, A, A

示例2：
输入：N = 7

输出：9

说明：按以下键序列，我们最多可以在屏幕上获得9 A：A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

（免责声明：我不想听到其他解决方案。我只是想了解我所缺少的内容以及解决方法。）

这是我当前的（错误的）解决方案（下面的解释）：

class Solution:
    def maxA(self, N):
        screen = [0] * N
        screen[0] = 1
        applied_clipboard = clipboard = select = 0        
        for i in range(1, N):
            if i < 3:
                screen[i] = screen[i-1] + 1
            else:
                screen[i] = max(screen[i-3] + clipboard, screen[i-1] + 1, screen[i-1] + applied_clipboard)

                if screen[i] == screen[i-3] + clipboard:
                    applied_clipboard = clipboard

            select, clipboard = max(select, screen[i-1]), max(clipboard, select)
        return screen[-1]

我正在跟踪一些状态，如上面的代码所示。状态是：

我选择了多少个字符？
我在屏幕上打印了多少个字符？
剪贴板中有多少个字符？
我实际应用的最新剪贴板是什么？

有了这些状态，我相信我可以在每个步骤中做出最佳决策。

但是，我的代码不正确。对于N = 11的输入，我的代码返回27，正确的值为27。但是，对于N=9和N=10，正确的值分别是16和20，但是我分别得到15和18 ）。

有人以我更新状态的方式看到该错误吗？

编辑。回应现有答案： 我了解我的状态更新可能不完整，但问题是在哪里。我的想法是使每个状态都最大化，因为有一系列单独的决策来使每个状态最大化。然后，在接下来的迭代中使用所有这些信息来更新状态。

重写我的代码以保留每个片段的状态。

class Solution:
    def maxA(self, N):
        screen = [0] * N
        screen[0] = 1
        applied_clipboard, clipboard, select = [[0] * N for _ in range(3)]

        for i in range(1, N):
            if i < 3:
                screen[i] = screen[i-1] + 1
            else:
                screen[i] = max(screen[i-3] + clipboard[i-1], screen[i-1] + 1, screen[i-1] + applied_clipboard[i-1])

                if screen[i] == screen[i-3] + clipboard[i-1]:
                    applied_clipboard[i] = clipboard[i-1]
                else:
                    applied_clipboard[i] = applied_clipboard[i-1]

            select[i] = max(select[i-1], screen[i-1])
            clipboard[i] = max(clipboard[i-1], select[i-1])

        print('screen', screen)
        print('clipboard', clipboard)
        print('applied', applied_clipboard)
        return screen[-1]

我想让我感到困惑的是，如何保留已应用的剪贴板值（applied_clipboard）与剪贴板的最大状态。但是我需要区分两者，因为这会影响递归关系。

感谢user3386109使我看到了这一点：

N=9采取的一系列正确步骤是AAAASCVVV（总共16个A）
我的代码N=9输出AAASCVVVV（总共15个A）。

其中s =选择，c =复制，v =粘贴。

Answer 1

错误很简单，就是代码在每个步骤都最大化了屏幕上'A'的数量。如果print screen为9时在函数的末尾N，您将看到以下信息：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15]

请注意，当N为6时，屏幕上“ A”的最大数量为6。这可以通过三种不同的方式实现：

AAAAAA
AAscvv
AAAscv

其中s =选择，c =复制，v =粘贴。

但是，当N为9时，正确答案为

AAAAscvvv

如您所见，按下6键后，屏幕上的“ A”数仅为4，而不是6。因此，在每一步中最大化屏幕上的“ A”数并不能给出正确的答案。

Answer 2

一种思考的方法是，我们的解决方案必须以paste结尾，因为显然我们不想以select或copy结尾来浪费印刷机。然后，我们可以假设我们要选择粘贴的屏幕状态是最佳的（否则，为什么要从中粘贴？）。

让f(n)代表可以输出的A的最大数量。然后，我们可以选择在3次或更多次按后重复应用任何屏幕状态。例如，在第七次按时，我们可以回头说：要重复屏幕状态4（仅为4），我们需要按3次，因此从4重复将提供我们的记录，即7、4 + 4 = 8 {{1} } s。如果我们尝试从3开始重复，则需要3次按压才能重复1次，使我们达到6次，我们仍然可以再按1次，所以3 + 2 * 3 =9。因此，重复应用屏幕状态3将提供记录连续7九个A，这是最好的。对于任何A，我们可以获得第0 < j < i-3个屏幕状态的1 + i - (j + 3) + 1或i - j - 1倍。

JavaScript代码：

检查数据，我发现要复制的最佳屏幕状态似乎始终非常接近function f(n) { const m = [0,1,2,3,4,5,6].concat( new Array(Math.max(n-6,0)).fill(0)); for (let i=7; i<=n; i++) for (let j=1; j<=i-3; j++) m[i] = Math.max(m[i], m[j]*(i-j-1)); console.log(JSON.stringify(m)); return m[n]; } console.log(4, f(4)); console.log(7, f(7)); console.log(9, f(9)); console.log(10, f(10)); console.log(11, f(11));（向后6个状态），并且向后遍历时似乎始终是凸面的，这意味着我们可以通过向后遍历来进行优化并寻找向下的变化。

如果这种行为是一致的，则意味着该算法具有n复杂性。

O(n)

Answer 3

据我所知（现在，我已经更改了代码以使其可运行），您正在进行更新。我怀疑问题在于状态更新不完整。不幸的是，我认为您的实现是正确的，但是您的算法是错误的。

我认为，您的问题是每次迭代screen都会使您的长期目标短路。在每次迭代中，您都将处理选择，就好像此按键必须是您的最后一次。结果，您有时会放弃潜力更大的剪贴板，而只用最能使您A来完成此步骤的更新。

您需要为每个步骤维护多个有用的状态：不仅是最大的屏幕显示，还包括丰富的剪贴板的潜力。

更新我认为我们现在在一起思考。您需要为每种击键次数存储多个状态（部分解决方案）。这不是简单的递归关系：它更多是量子状态。

例如，在7次击键时，您需要表示至少两个状态。

基于AAAASCV，屏幕上有8个A，剪贴板中有4个。（8，4）
由于AAASCVV，屏幕上有9个A，剪贴板中有3个。（9，3）

您当前的算法在每次击键次数中分别只为screen和clipboard提供一个值。它仅保留具有最佳短期结果的解决方案。它错过了（8,4）是9和10次击键的更好垫脚石。

您需要保留每个步骤中不占优势的所有对。当G(screen) >= H(screen) 和 G(clipboard) >= H(clipboard)时，状态G“支配”状态H。

还要注意，您需要在状态中使用较少的元素：当前选择的元素。例如，考虑上述两种状态的情况（为便于说明），进一步沿中风（粘贴），以及“提前计划”的另一种状态：

scr   clip   sel
12      4     0          Nothing selected
12      3     0          Nothing selected
 9      3     9          Stopped at 9 A's and did a select-copy

第三个状态将立即超过前两个状态，又走了两个步骤。

动态编程-4键键盘

3 个答案: