Question

我只是解决bitwise operators上的随机问题，并尝试各种其他组合来制作个人笔记。而且以某种方式我无法找出解决方案。

说我想检查两个整数之间或在〜number和-negative number（〜num1＆-num2）和其他各种组合上的按位与运算。然后我可以看到答案，但是我无法确定这是怎么发生的？

控制台：

console.log（25＆3）;输出1（我可以轻松解决此问题）。

console.log（-25和-3）;输出27。

类似地

console.log（〜25＆〜3）;输出-28。

console.log（25＆〜3）;输出-24。

console.log（〜25＆3）;输出-2。

console.log（〜25＆-3）;输出--28。

console.log（-25＆〜3）;输出--28。

我知道“ console.log（25＆-3）” 背后的逻辑。

25是11001
  -3是11101（3 = 00011负号像2s恭维+1）
  AND-11001 =25。

但是当两个数字均为负数或与上述其他情况一起使用时，我无法以相同的方式工作。我也尝试过各种数字组合，而不仅仅是这两个。但是我不能解决问题。有人可以解释我无法解决的问题中使用的二进制逻辑。

（我在SO上花了大约2个小时在这里找到答案，而在Google上又花了1个小时以上，但我仍然没有找到答案）。

感谢和问候。

Answer 1

-27中有6个二进制数字，因此您应该使用至少具有这么多数字的数字。使用8位数字，我们可以：

00011001 = 25
00000011 = 3
00011011 = 27

和：

11100111 = -25
11111101 = -3
11100101 = -27

现在-25＆-3 = -27，因为11100111＆11111101 = 11100101

Answer 2

JavaScript指定对整数执行按位运算，就像它们存储在二进制补码中一样。幸运的是，如今大多数计算机硬件仍然会自然使用此表示法。

为简便起见，我将以下数字显示为8位二进制数。它们实际上是JavaScript中的32位，但是对于原始问题中的数字，这不会改变结果。但是，它的确让我们丢了很多领先的东西。

console.log(-25 & -3); //outputs -27. How?

如果我们用二进制写整数，则分别得到（11100111＆11111101）。与这些加在一起，您将得到11100101，即-27。

在后面的示例中，您似乎交替使用了NOT运算符（〜）和否定符（-）。您不能用二进制补码来做到这一点：〜和-不是同一件事。〜25是11100110，它是-26，而不是-25。同样，〜3是11111100，它是-4，而不是-3。

但是，当我们将它们放在一起时，我们可以得出您给出的示例。

console.log(~25 & ~3); //outputs-28. How?

11100110＆11111100 = 11100100，它是-28（而不是您所写的28）

console.log(25 & ~3);//outputs-24. How?

00011001＆11111100 = 00011000，即24

console.log(~25 & 3);//outputs-2. How?

11100110＆00000011 = 00000001，即2

console.log(~25 & -3);//outputs--28. How?

11100110＆11111101 = 11100100，即-28

console.log(-25 & ~3);//outputs--28. How?

11100111＆11111100 = 11100100，即-28

了解这一点的真正关键是您实际上并未对整数使用按位运算。您将它们用在一定大小的钻头袋上，这些钻头袋恰好可以方便地表示为整数。这是了解此处发生情况的关键，因为您偶然发现了差异很重要的情况。

在计算机科学中，有一些特殊的情况，您可以通过巧合的方式来处理比特袋，结果与您对数字进行特定的数学运算一样。但这仅在特定情况下有效，并且它们要求您对正在处理的数字进行某些假设，并且如果您的数字不符合这些假设，则情况会崩溃。

这是唐纳德·克努斯（Donald Knuth）说“过早的优化是万恶之源”的原因之一。如果要使用位运算代替实际的整数数学，则必须绝对确定输入将实际遵循该技巧所需的假设。否则，当您开始使用这些假设之外的输入时，结果将看起来很奇怪。

Answer 3

25 = 16+8+1 = 0b011001，我添加了另一个0数字作为符号数字。实际上，您将至少有8位二进制数字但两者的补码数学是相同的。要在6位二进制补码中获得-25，请执行-25 = ~25 + 1=0b100111 3=2+1=0b000011; -3 = ~3+1 = 0b111101

&两者同时出现，您得到：

-25 = ~25 + 1=0b100111
&
-3 = ~3 + 1 = 0b111101
              0b100101

最左边的位（符号位）被设置为负数。要找出负面结果，您可以颠倒该过程，先减去1，然后执行~。

~(0b100101-1) = 0b011011

那是1+2+0*4+8+16 = 27，所以-25&-3=-27。

对于25＆〜3，是：

25 = 16+8+1 = 0b011001
&        ~3 = 0b111100
______________________
              0b011000 = 24

对于25和3，它是：

~25 =         0b100110
&        ~3 = 0b000011
______________________
              0b000010 = 2

对于〜25＆-3，是：

~25 =         0b100110
&      ~3+1 = 0b111101
______________________
               0b100100 #negative

#find what it's a negative of:
~(0b100100-1) =~0b100011 = 0b011100 = 4+8+16 = 28
               0b100100 = -28

Answer 4

32位整数的二进制字符串表示形式可以找到：

(i >>> 0).toString(2).padStart(32, '0')

两个二进制字符串的按位与运算很简单

带符号的32位二进制字符串的整数值是

parseInt(bitwiseAndString, 2)

如果字符串以“ 0”开头，或者

-~parseInt(bitwiseAndString, 2) - 1

如果以“ 1”开头

将所有内容放在一起：

const tests = [
  ['-25', '-3'],
  ['~25', '-3'],
  ['25', '~3'],
  ['~25', '3'],
  ['~25', '~3'],
  ['-25', '~3']
]

const output = (s,t) => { console.log(`${`${s}:`.padEnd(20, ' ')}${t}`); }

const bitwiseAnd = (i, j) => {
  console.log(`Calculating ${i} & ${j}`);
  const bitStringI = (eval(i) >>> 0).toString(2).padStart(32, '0');
  const bitStringJ = (eval(j) >>> 0).toString(2).padStart(32, '0');
  output(`bit string for ${i}`, bitStringI);
  output(`bit string for ${j}`, bitStringJ);
  const bitArrayI = bitStringI.split('');
  const bitArrayJ = bitStringJ.split('');
  const bitwiseAndString = bitArrayI.map((s, idx) => s === '1' && bitArrayJ[idx] === '1' ? '1' : '0').join('');
  output('bitwise and string', bitwiseAndString);
  const intValue = bitwiseAndString[0] === '1' ? -~parseInt(bitwiseAndString, 2) - 1 : parseInt(bitwiseAndString, 2);
  if (intValue === (eval(i) & eval(j))) {
    console.log(`integer value: ${intValue} ✓`);
  } else {
    console.error(`calculation failed: ${intValue} !== ${i & j}`);
  }
}

tests.forEach(([i, j]) => { bitwiseAnd(i, j); })

负与有符号整数如何按位与或和异或运算？

4 个答案: