l2规范和sum_of_square之间的cvxpy库有什么区别？

Question

我正在尝试使用cvxpy lib解决一个非常简单的最小二乘问题。但是我发现，当我使用sum_squares和norm（x，2）作为损失函数时，cvxpy给了我非常不同的结果。 当我尝试l1范数和绝对值之和时，也会发生同样的情况。

这些差异是数学上的优化问题定义还是库的实现？

这是我的代码示例：

s = cvx.Variable(n)

constrains = [cvx.sum(s)==1 , s>=0, s<=1] 

prob = cvx.Problem(cvx.Minimize(cvx.sum_squares(A * s - y)), constrains)

prob = cvx.Problem(cvx.Minimize(cvx.norm(A*s - y ,2)), constrains)

y和s都是表示直方图的向量。 y是随机数据的直方图，s是我要恢复的原始直方图。 A是一个概率的n * m“过渡”矩阵，其中s如何随机分配到y。

以下是变量s的直方图：

Using sum_of_square

Using norm2

Answer 1

让我们使用问题的拉格朗日法来研究两个问题：

$$ \开始{align *} {\左\ | A x-b \ right \ |} {2} + \ lambda R \ left（x \ right）\ tag {1} \ {\左\ | A x-b \ right \ |} {2} ^ {2} + \ lambda R \ left（x \ right）\ tag {2} \ end {align *} $$

显然，对于（1）和（2）中相同的$ \ lambda $值，结果将有所不同，因为保真度项（$ A x-b $）的值将不同。

代码或求解器没有什么问题，只是一个不同的模型。