Question

我指望着Double（符合IEEE的64位浮点数）来跟踪一些非常大的数字。问题是我需要保持整数的单位分辨率（一个位）。

问题是我知道，随着IEEE float值的增加，它们的精度也会降低。我确信在某个时候，我们会得到这样的东西：

...
xxxxxxxxxxxxxxxxx04
xxxxxxxxxxxxxxxxx05
xxxxxxxxxxxxxxxxx06
xxxxxxxxxxxxxxxxx08
xxxxxxxxxxxxxxxxx10
...

其中一些整数根本无法表示。我想知道这一点在哪里，以便我可以防范，警告用户或制定公司政策。

请注意，我使用浮点数是有充分理由的；小数部分对应用程序也很重要，但远不如整数部分重要。

Answer 1

IEEE-754基本的64位二进制浮点格式使用53位有效数字。它编码的每个有限数的形式为 s • F •2 ^e，其中 s （用于符号）为+1或-1， F （用于分数）是53位二进制数字 b 。 bbb … bbb （请注意第一位后的“。”），而 e 是从−1022到+1023的指数。（通常，通过将位移位以将前1个位移动到开头的 b 位置并调整指数以进行补偿来对浮点数进行标准化。有关可表示值的讨论，我们可以忽略这一点；只要指数在范围之内，就可以用前导0表示的所有数字也都可以用前导1表示。）

这告诉我们回答问题所需的一切。从0到2 ⁵³ −1的每个整数都可以+1• b 。 bbb … bbb 的形式表示•2 ⁵²用于表示 b 。 bbb … bbb 的值的某种组合。 2 ⁵³可表示为+1•1.000…000•2 ⁵³。但是2 ⁵³ +1无法表示，因为它需要格式为1.000…0001的 F ，其中需要54位（2 ^{53 < / sup>，最后一个为2 ⁰）。}

之后，2 ⁵³ +2是可表示的，因为跨越其最高和最低1位仅需要53位（从2 ⁵³到2 ^{1 < / sup>）。因此，在这个数量级上，偶数整数可以表示，而奇数整数不能表示。}

因此，从连续可表示整数到不可表示整数的过渡看起来像：

9,007,199,254,740,919 = 2 ⁵³ −3是可表示的。
9,007,199,254,740,920 = 2 ⁵³ −2是可表示的。
9,007,199,254,740,921 = 2 ⁵³ −1是可表示的。
9,007,199,254,740,922 = 2 ⁵³是可以表示的。
9,007,199,254,740,923 = 2 ⁵³ +1无法表示。
9,007,199,254,740,924 = 2 ⁵³ +2是可表示的。
9,007,199,254,740,925 = 2 ⁵³ +3无法表示。
9,007,199,254,740,926 = 2 ⁵³ +4是可表示的。

Answer 2

根据Wikipedia：

任何绝对值小于2 ²⁴的整数都可以用单精度格式精确表示，任何绝对值小于2 ⁵³的整数都可以可以用双精度格式精确表示。此外，可以表示该数字2倍的幂次。这些属性有时用于纯整数数据，以便在具有双精度浮点数但只有32位整数的平台上获得53位整数。

^强调我的

也就是说，IEEE 64位的最高值整数精度数字为 9,007,199,254,740,992 ，其次高数字为9,007,199,254,740,994。以您问题的格式：

9007199254740990
9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992
9007199254740994
9007199254740996
9007199254740996

请注意，某些浮点到字符串算法将像这样打印：

9007199254740990.0
9007199254740991.0
9007199254740992.0
9007199254740992.0
9.007199254740994e+15
9.007199254740996e+15
9.007199254740996e+15

IEEE 64位浮点数不能区分两个整数的第一个值是什么？

2 个答案: