Question

假设我们需要产生一个很长的谐波信号，理想情况下是无限长的。乍一看，该解决方案似乎微不足道：

示例1：

   float t = 0;
   while (runned)
   {
      float v = sinf(w * t);
      t += dt;
   }

不幸的是，这是无效的解决方案。对于t >> dt，由于浮动精度有限，将获得错误的值。幸运的是，我们可以想到sin(2*PI* n + x) = sin(x)，其中n-任意整数值，因此修改示例并不难获得“无限”的模拟量

样本2：

   float t = 0;
   float tau = 2 * M_PI / w;
   while (runned)
   {
      float v = sinf(w * t);
      t += dt;
      if (t > tau) t -= tau;
   }

对于一个物理模拟，我需要获取一个无限信号，它是谐波信号的总和，如下所示：

示例3：

   float getSignal(float x)
   {
      float ret = 0;
      for (int i = 0; i < modNum; i++)
         ret += sin(w[i] * x);
      return ret;
   }

   float t = 0;
   while (runned)
   {
      float v = getSignal(t);
      t += dt;
   }

在这种形式下，由于Sample1的类似原因，代码对于大t无法正常工作。问题是-如何获得Sample3算法的“无限”实现？我认为该解决方案应该看起来像Sample2。一个非常重要的注意事项-一般来说， w [i]是任意的而不是谐波，也就是说，所有频率都不是某个基本频率的倍数，因此我找不到通用的tau 。不允许使用精度更高的类型（double，long double）。

感谢您的建议！

Answer 1

您可以选择一个任意的tau，并在从t中减去每个mod时为每个mod存储相位提醒（如评论中@Damien所述）。

另外，将时间表示为t = dt * it，其中it是整数可以提高数值稳定性（我认为）。

也许是这样的：

int ndt = 1000;       // accumulate phase every 1000 steps for example
float tau = dt * ndt;

std::vector<float> phases(modNum, 0.0f);

int it = 0;
float t = 0.0f;
while (runned)
{
   t = dt * it;

   float v = 0.0f;
   for (int i = 0; i < modNum; i++)
   {
       v += sinf(w[i] * t + phases[i]);
   }

   if (++it >= ndt)
   {
       it = 0;
       for (int i = 0; i < modNum; ++i)
       {
           phases[i] = fmod(w[i] * tau + phases[i], 2 * M_PI);
       }
   }
}

浮动精度有限和无限谐波信号生成问题

1 个答案: