如何在Haskell中解决此数学函数？

Question

如何使用Haskell解决此数学函数？ 谁能帮我吗？

https://www.notebook.hu/notebook/acer-notebook/aspire-sorozat

myFunc n m = myFuncRec n m if m <= n then 1
                       else myFuncRec n(m - 1):[]

我需要两次递归吗？因为在Java中此问题需要两个或三个循环。

Answer 1

我通常会给出提示而不是完整的解决方案，但是由于这个问题主要是关于语法的，而且翻译非常接近，几乎是字面意义，因此我将其完整地提供给您。

p n m 
    | m <= n    = 1
    | otherwise = sum [ p n (m - i) | i <- [1..n] ]

按条件区分不同情况的横线称为后卫，最后一行的括号结构称为列表理解。

Answer 2

luqui的答案将数学定义自然而直接地转换为Haskell代码。作为一个规范，它是完美的：美丽且显然正确。作为一种教学工具，它是完美的：易于阅读，易于理解，并且不使用任何高级功能。但是作为一个算法，它有点不幸：每个递归调用都存在许多递归调用，这对于大输入量来说非常慢。因此，在这个答案中，我将介绍一下并非旨在简化的解决方案。

一个有趣的发现是P(2,-)是斐波那契数列，它在Haskell中具有无穷列表的众所周知，优美而有效的定义：

fibs = 1:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)

此递归定义的列表将其自身用作备注表。也许有人会问，这个技巧对P是否具有除2以外的其他第一个自变量的干净概括。答案是肯定的。基本思想是：由于transpose是zip到任意Arity的自然扩展，而sum是(+)到任意Arity的自然扩展，我们可以这样写：

import Data.List

transposeWith :: ([a] -> b) -> [[a]] -> [b]
transposeWith f xss = map f (transpose xss)

genFib :: Int -> [Integer]
genFib n = result where
    result = replicate n 1 ++ transposeWith sum [drop i result | i <- [0..n-1]]

这为我们提供了一种有效的方法，即使用清单进行备忘录来为任何P(n,-)计算n。如果我们甚至想记住n维度，我们可以写：

p :: [[Integer]]
p = map genFib [1..]

速度快多少？在我的机器上，计算P(100, 130)花费了luqui的解决方案超过十分钟（并且每次向m添加一个时，时间大约会翻倍），而即使这样，我的解决方案也能在一秒钟内响应大输入为P(100, 10000)。