Question

在准备考试的同时，我发现了一个问题，要求使用间接乘法算法。

问题：

两个整数 p 和 q 可以通过以下方法间接相乘。

如果期望乘积为 r （最初为0），则如果 q 为奇数，则 p 为   添加到 r 和 q 的值减少1，   如果 q 甚至 p 被加倍并添加到 r 中，并且 q 减半（即 q < / em>变为 q / 2）

进一步指出，间接乘法用于直接乘法昂贵的数字计算机中

通过尝试几个小时，我设法找到了迭代算法和递归算法，但是它们并不完美。

迭代

int multiply(int p, int q){ int r=0; while(q!=0){ if(q%2==1){ r += p; q--; } else{ r += 2*p; q = q/2; } } return r; }

递归

int multiplyRec(int p, int q){ if(q==1) return p; if(q%2==1){ return (p + multiplyRec(p, q-1)); } else{ return (2*p + multiplyRec(p, q/2)); } }

例如，当我将6乘以5时，两种算法的答案都是36，而必须是30。但是，如果我将其更改为30，则乘以1就会失败。

我正在上网，但找不到匹配项。有人可以解释一下上述算法有什么问题吗？是否有错误或者有更好的方法来解决这些问题。

Answer 1

引号框中的算法错误。应该是：

如果期望乘积为r（最初为0），那么，如果q为奇数，则将p加到r上，并将q减1，如果q为偶数，则p加倍并且q减半（即q变成q / 2）

也就是说，当q为偶数时，只要将p加倍，就不要将其加到r。

它也缺少q == 0的隐式终止条件

这对应于简单的二进制长乘法-对于q中的每个1位，您将p左移1位的位置；对于q中的每个0位，您什么也不做。

通常写为

while (q != 0) {
    if (q & 1)  // q is odd
        r += p;
    p *= 2;
    q /= 2;
}

这是因为当q为奇数时，减去1将使它成为偶数，因此您可以立即执行将p加倍并将q减半的下一步。由于整数除法是四舍五入的，所以将奇数除以2也会隐式地将-1除。

Answer 2

如果您遵循以下规则，而不是您声明的规则，该算法将可以正常工作：

如果预期乘积为r（最初为0），则如果q为奇数p加到r，如果q为偶数p被加倍且q被减半（即q变为q / 2）

示例代码：

int mult(int p,int q){

int r=0;

if(q%2==1)
{
    if(q!=1)
    {
        r+=p;
        //q--;
        return r*q;
    }

    r+=p;
    return r*q;
}

else if(q%2==0)
{
    if(q!=0)
    {
        p=p*2;
        r+=p;
        q=q/2;

        return r*q;
    }

    return 0;

}}

被间接乘法算法困扰

2 个答案: