语言和正则表达式的表达

Question

我不知道什么是形式语言和正则表达式 这个自动机：

DFA自动机

我知道'b'或'a'的实例必须是偶数。 起初我以为该语言是：

L = {（（a ^ i）（b ^ j）| i（mod2）= j（mod2）= 0，i，j> = 0}

但是自动机可以从'b'开始，因此语言不正确。 另外，我发现的正则表达式也不匹配（（aa）* +（bb））-

例如无法获得abab。

Answer 1

我通过逐渐删除节点（顺序：3、1、2、0）得到的正则表达式是：

(aa|bb|(ab|ba)(bb|aa)*(ab|ba))*

据我所知，这是最简单的方法。 （我很想知道是否有人有一个更简单的减少方法-本周我实际上正在对此材料进行测试！）

分步处理

我们首先添加一个新的开始和接受状态。每个旧的接受状态（在这种情况下只有一个）通过ε过渡链接到新的接受状态：

接下来，我们剔除状态3。我们需要保留通过状态3的所有路径。在这种情况下，我们添加了从状态0返回自身的路径，从状态0到状态2的路径以及状态2回到本身：

我们对状态1进行同样的操作

我们可以稍微简化一下：我们将回圈过渡用逗号连接起来。 （最后，这将变成联合运算符（|或⋃等，具体取决于您的符号。）

接下来，我们将删除状态2，并将所有内容压缩到一个大循环中：

循环成为恒星；我们删除了最后一个状态，所以我们只有从开始状态到结束状态的过渡，并与一个大正则表达式相连：

这就是我们的正则表达式！

语言定义

您与语言定义非常接近。如果您可以放宽一些，那就是这样：

L = { w | w contains an even number of 'a's and 'b's }

定义的问题是，每次都以w开头字符串a，而唯一的限制是a和{ {1}}。