初学者四元数说明

Question

我试图以编程方式可视化矢量点，但是我想弄清楚我的输出结果。

如果向量p = i = [1,0,0]绕x轴旋转90度，则四元数q为：q = cos(45) + [1,0,0]*sin(45) = 0.707 + 0.707*i。

pn = qpq-1;

现在计算pn：(0.707+0.707*i)(i)(0.707-0.707*i) = i。

因此，旋转后的向量pn = [1,0,0]。就是p=pn。

p=pn是否正确？如果可以的话，有人可以解释吗？还是这是四元数的特殊性质？

Answer 1

在您提供的示例中，您基本上围绕自身旋转了一个矢量（即，旋转轴等于旋转的矢量，在这种情况下为[1,0,0]）。如评论中所述，不管旋转角度如何，围绕其自身旋转矢量都会使其保持完整。

尝试您的示例，其中旋转的矢量沿y轴[0,1,0]，旋转轴为[1,0,0]。也许this可以帮助您可视化一些基本旋转。

另外，请注意，使用单位四元数v的向量q的旋转由下式给出：

Imaginary{q * [0, v_x, v_y, v_z] * conjugate(q)}