Question

我需要在地图上绘制一个地理投影圆。例如我希望以纬度和经度来定义中心，以米为单位来定义其半径。我正在使用KDE Marble。 API中有一个函数drawEllipse，其功能中心为（纬度，经度），椭圆的宽度和高度。

GeoPainter::drawEllipse(const GeoDataCoordinates& center, qreal width, qreal height, bool isGeoProjected = false)

对于地理投影椭圆，宽度和高度均以度为单位。但是我需要它们以米为单位。在度和米之间没有简单的转换，因为它取决于地球中心的位置。

我需要将圆的半径（以米为单位）转换为指向从地球中心指向中心的向量的位移度。

我还使用Boost几何进行其他几何计算。 boost-geometry中是否有执行此转换的功能？

UPDATE I

我首先尝试有两个GeoDataCoordinates，一个是中心，另一个是在外围。我希望他们的纬度和经度之间的差异可以与drawEllipse函数一起使用。

painter->drawEllipse(_center, std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)), std::abs(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)), true);

但是它产生的椭圆比我预期的要小。假定在圆周上的边界点超出了椭圆。

UPDATE II

然后我尝试在wikipedia上使用中心角公式

double angular_distance = acos(
     (sin(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*sin(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
    +(cos(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*cos(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
    *(double)cos(std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
);
painter->drawEllipse(_center, stmr::internal::rad2deg(angular_distance), stmr::internal::rad2deg(angular_distance), true);

结果与上一个没有太大不同。但是，这次的椭圆比前一个略大。

UPDATE III

圆弧与球体的大圆周长之间的距离比用于计算@ttemple答案中的角位移

painter->drawEllipse(_center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, true);

产生一个正确的椭圆。

因此，我将角度与2.0和 UPDATE II 代码相乘，并且产生了类似的结果（如 UPDATE III ）。

UPDATE IV

但是drawEllipse的问题在于，它实际上会在缩小状态下绘制一个点数少得多的多边形。有时看起来像正方形。

因此，在椭圆形圆周上绘制更多点是一个更好的选择，以便在缩小视图中，栅栏也看起来像一个圆。评论中发布的KDE Forum Link的作用相同。

GeoDataLineString ellipse;
qreal lon = 0.0;
qreal lat = 0.0;
int precision = 180;
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
    qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
    lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)  + 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
    lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
    ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
    qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) - 1.0;
    lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)  - 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
    lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
    ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
painter->drawPolyline(ellipse);

但是，它绘制的圆的半径比输入的半径大得多。我认为此处发布的代码段不完整。我的代码中忽略了一些未使用的条件块。该代码还特别在注释中提到围栏的半径必须以km为单位。我是这样我也不明白这背后的数学原理。它不在代码段中的任何地方使用Earth Radius。对此代码进行较小的更正会产生更好的椭圆。数学看起来像一些参数曲线，会产生一半的椭圆。但是没有提及方程式。

这也仅在纬度和经度均为正的第一象限中起作用

Answer 1

围栏的半径（沿球体的曲线测量）除以球体的半径即为弧度角。

double circular_radius_of_fence = 1000;    // circular radius of fence
double sphere_radius = 6378000;   // radius of sphere, meters

// included angle in radians
double ang_radians = circular_radius_of_fence / sphere_radius;

// convert to degrees
double ang_degrees = ang_radians * 180.0/PI;

// width and height of circle is twice the angle
double width = ang_degrees * 2;
double height = ang_degrees * 2;

Answer 2

KDE Forum中的答案实际上是GeoPainter::drawEllipse中的实现。

const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 )

该实现中的此行降低了精度，使其在缩小时看起来像正方形。因此，我通过单行修改复制了drawEllipse代码，以实现更高的精度。

void FenceLayer::drawFence(Marble::GeoPainter* painter, Marble::GeoDataCoordinates center, double radius){
    double height = radius;
    double width  = radius;
    // Initialize variables
    const qreal centerLon = center.longitude( GeoDataCoordinates::Degree );
    const qreal centerLat = center.latitude( GeoDataCoordinates::Degree );
    const qreal altitude = center.altitude();

    // Ensure a valid latitude range: 
    if ( centerLat + 0.5 * height > 90.0 || centerLat - 0.5 * height < -90.0 ) {
        return;
    }

    // Don't show the ellipse if it's too small:
    GeoDataLatLonBox ellipseBox( centerLat + 0.5 * height, centerLat - 0.5 * height,
                            centerLon + 0.5 * width,  centerLon - 0.5 * width, 
                            GeoDataCoordinates::Degree );
    if ( !_map->viewport()->viewLatLonAltBox().intersects( ellipseBox ) ||
    !_map->viewport()->resolves( ellipseBox ) ) return;

    GeoDataLinearRing ellipse;

    // Optimizing the precision by determining the size which the 
    // ellipse covers on the screen:
    const qreal degreeResolution = _map->viewport()->angularResolution() * RAD2DEG;
    // To create a circle shape even for very small precision we require uneven numbers:
    const int scaled_resolution = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 );
    const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 ) < 81 ? 81 : scaled_resolution ;

    // Calculate the shape of the upper half of the ellipse:
    for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
        const qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
        const qreal lat = centerLat + 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
        const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
        ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
    }
    // Calculate the shape of the lower half of the ellipse:
    for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
        const qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) -  1.0;
        const qreal lat = centerLat - 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
        const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
        ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
    }

    painter->drawPolygon(ellipse);
}

在调用drawFence时，我将距离转换为位移的程度，如@ttemple的答案所建议。

drawFence(painter, _center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159);

distance是围栏的半径。

GPS将米转换为位移度

UPDATE I

UPDATE II

UPDATE III

UPDATE IV

2 个答案: