我需要在地图上绘制一个地理投影圆。例如我希望以纬度和经度来定义中心,以米为单位来定义其半径。我正在使用KDE Marble
。 API中有一个函数drawEllipse
,其功能中心为(纬度,经度),椭圆的宽度和高度。
GeoPainter::drawEllipse(const GeoDataCoordinates& center, qreal width, qreal height, bool isGeoProjected = false)
对于地理投影椭圆,宽度和高度均以度为单位。但是我需要它们以米为单位。在度和米之间没有简单的转换,因为它取决于地球中心的位置。
我需要将圆的半径(以米为单位)转换为指向从地球中心指向中心的向量的位移度。
我还使用Boost几何进行其他几何计算。 boost-geometry
中是否有执行此转换的功能?
我首先尝试有两个GeoDataCoordinates,一个是中心,另一个是在外围。我希望他们的纬度和经度之间的差异可以与drawEllipse
函数一起使用。
painter->drawEllipse(_center, std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree)), std::abs(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)-_center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree)), true);
但是它产生的椭圆比我预期的要小。假定在圆周上的边界点超出了椭圆。
然后我尝试在wikipedia上使用中心角公式
double angular_distance = acos(
(sin(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*sin(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
+(cos(_center.latitude(GeoDataCoordinates::Radian))*cos(_border.latitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
*(double)cos(std::abs(_border.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)-_center.longitude(GeoDataCoordinates::Radian)))
);
painter->drawEllipse(_center, stmr::internal::rad2deg(angular_distance), stmr::internal::rad2deg(angular_distance), true);
结果与上一个没有太大不同。但是,这次的椭圆比前一个略大。
圆弧与球体的大圆周长之间的距离比用于计算@ttemple答案中的角位移
painter->drawEllipse(_center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159, true);
产生一个正确的椭圆。
因此,我将角度与2.0
和 UPDATE II 代码相乘,并且产生了类似的结果(如 UPDATE III )。
但是drawEllipse
的问题在于,它实际上会在缩小状态下绘制一个点数少得多的多边形。有时看起来像正方形。
因此,在椭圆形圆周上绘制更多点是一个更好的选择,以便在缩小视图中,栅栏也看起来像一个圆。评论中发布的KDE Forum Link的作用相同。
GeoDataLineString ellipse;
qreal lon = 0.0;
qreal lat = 0.0;
int precision = 180;
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
for ( int i = 0; i < precision; ++i){
qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) - 1.0;
lat = center.latitude(GeoDataCoordinates::Degree) - 0.5 * radius * sqrt(1.0 - t * t);
lon = center.longitude(GeoDataCoordinates::Degree) + 0.5 * radius * t;
ellipse << GeoDataCoordinates(lon, lat, 0.0, GeoDataCoordinates::Degree);
}
painter->drawPolyline(ellipse);
但是,它绘制的圆的半径比输入的半径大得多。我认为此处发布的代码段不完整。我的代码中忽略了一些未使用的条件块。该代码还特别在注释中提到围栏的半径必须以km为单位。我是这样我也不明白这背后的数学原理。它不在代码段中的任何地方使用Earth Radius。对此代码进行较小的更正会产生更好的椭圆。数学看起来像一些参数曲线,会产生一半的椭圆。但是没有提及方程式。
这也仅在纬度和经度均为正的第一象限中起作用
答案 0 :(得分:0)
围栏的半径(沿球体的曲线测量)除以球体的半径即为弧度角。
double circular_radius_of_fence = 1000; // circular radius of fence
double sphere_radius = 6378000; // radius of sphere, meters
// included angle in radians
double ang_radians = circular_radius_of_fence / sphere_radius;
// convert to degrees
double ang_degrees = ang_radians * 180.0/PI;
// width and height of circle is twice the angle
double width = ang_degrees * 2;
double height = ang_degrees * 2;
答案 1 :(得分:0)
KDE Forum中的答案实际上是GeoPainter::drawEllipse
中的实现。
const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 )
该实现中的此行降低了精度,使其在缩小时看起来像正方形。因此,我通过单行修改复制了drawEllipse代码,以实现更高的精度。
void FenceLayer::drawFence(Marble::GeoPainter* painter, Marble::GeoDataCoordinates center, double radius){
double height = radius;
double width = radius;
// Initialize variables
const qreal centerLon = center.longitude( GeoDataCoordinates::Degree );
const qreal centerLat = center.latitude( GeoDataCoordinates::Degree );
const qreal altitude = center.altitude();
// Ensure a valid latitude range:
if ( centerLat + 0.5 * height > 90.0 || centerLat - 0.5 * height < -90.0 ) {
return;
}
// Don't show the ellipse if it's too small:
GeoDataLatLonBox ellipseBox( centerLat + 0.5 * height, centerLat - 0.5 * height,
centerLon + 0.5 * width, centerLon - 0.5 * width,
GeoDataCoordinates::Degree );
if ( !_map->viewport()->viewLatLonAltBox().intersects( ellipseBox ) ||
!_map->viewport()->resolves( ellipseBox ) ) return;
GeoDataLinearRing ellipse;
// Optimizing the precision by determining the size which the
// ellipse covers on the screen:
const qreal degreeResolution = _map->viewport()->angularResolution() * RAD2DEG;
// To create a circle shape even for very small precision we require uneven numbers:
const int scaled_resolution = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 );
const int precision = qMin<qreal>( width / degreeResolution / 8 + 1, 81 ) < 81 ? 81 : scaled_resolution ;
// Calculate the shape of the upper half of the ellipse:
for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
const qreal t = 1.0 - 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision);
const qreal lat = centerLat + 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
}
// Calculate the shape of the lower half of the ellipse:
for ( int i = 0; i <= precision; ++i ) {
const qreal t = 2.0 * (qreal)(i) / (qreal)(precision) - 1.0;
const qreal lat = centerLat - 0.5 * height * sqrt( 1.0 - t * t );
const qreal lon = centerLon + 0.5 * width * t;
ellipse << GeoDataCoordinates( lon, lat, altitude, GeoDataCoordinates::Degree );
}
painter->drawPolygon(ellipse);
}
在调用drawFence
时,我将距离转换为位移的程度,如@ttemple的答案所建议。
drawFence(painter, _center, 2*(distance/earthRadiusKm)* 180.0/3.14159);
distance
是围栏的半径。