Question

我最近一直在研究勾股三元组和Euler Bricks，并且想知道生成所有这些的最佳方法是什么。

从更广泛的阅读中我知道c≤1000的有10个，并且我已经写了一个蛮力代码来找到它们，但是速度非常慢。我只能找到Saunderson参数化，它不会生成所有参数。所以我不确定是否有更快的方法。到目前为止，这就是我所拥有的代码。

def isint(n):
     if n % 1 == 0:
         return True
     else:
         return False


def eulerbrick(n):
     euler_list = []
     for a in range(1,n):
         for b in range(a + 1,n):
             for c in range(b + 1,n):
                 ab = sqrt(a*a + b*b)
                 ac = sqrt(a*a + c*c)
                 bc = sqrt(b*b + c*c)

             if c > n:
                break

             if isint(ab) and isint(ac) and isint(bc):
                euler = [a,b,c]
                euler_list.append(euler)
return euler_list

谢谢您的帮助

Answer 1

根据维基百科，我认为，如果您要所有欧拉积木，you can not use any generating formula.

Euler找到了至少两个针对该问题的参数解，但没有给出所有的解。

但是，您已经说过，您已经编写了蛮力代码来查找它们，这太慢了。我认为这是由于

ab = sqrt(a*a + b*b)
ac = sqrt(a*a + c*c)
bc = sqrt(b*b + c*c)

对于每一行，您需要计算两个平方数和平方根-听起来并不多，但是最后，要总结一下。

如果您在每个循环部分的开头立即计算平方数并将其值存储在新变量中，则可以优化代码。此外，您应该尽快检查已经计算出的数字是否通过了Euler砖的要求。因为如果他们不这样做，则不必计算其他数字，也可以节省其他时间。

最后，您会看到以下内容：

import math
i = 1
j = 1000
for a in range(i, j):
    a_squared = a**2
    for b in range(a, j):
        b_squared = b**2
        d = math.sqrt(a_squared + b_squared)
        if not d.is_integer():
            continue
        for c in range(b, j):
            c_squared = c**2
            e = math.sqrt(a_squared + c_squared)
            if not e.is_integer():
                continue
            f = math.sqrt(b_squared + c_squared)
            if not f.is_integer():
                continue
            print("a={} b={} c={}".format(a, b, c))

根本不需要花费很多时间就可以打印：

a=44 b=117 c=240
a=85 b=132 c=720
a=88 b=234 c=480
a=132 b=351 c=720
a=140 b=480 c=693
a=160 b=231 c=792
a=176 b=468 c=960
a=240 b=252 c=275
a=480 b=504 c=550
a=720 b=756 c=825

生成所有欧拉砖

1 个答案: