Question

x = 2**1000000
n = 2**100000000

(x**2-2)%n太慢。我找到了pow（），但是我不能使用它，因为我不能减去2。(pow(x, 2)-2)%n和(x*x-2)%n也很慢。当我测试(x*x-2)时很快，但是当我添加模运算符时却很慢。有没有一种方法可以更快地计算(x**2-2)%n？

Answer 1

您在解释器中运行此命令吗？我做了一些测试，发现主要的减速似乎来自解释器试图显示结果。

如果将表达式分配给变量，则解释器将不会尝试显示结果，并且很快：

x = 2**1000000
n = 2**100000000
result = (x**2-2)%n

附录：

我本来也想与MikeW的回答相同，如果您想让代码的每个部分更快，您可以利用Python内部的整数基数2表示法并使用按位左移：

x = 1 << 1000000
n = 1 << 100000000

要注意的是，这仅适用于x和n为2的幂的情况，因此您必须格外小心，以免出现一次错误。 This answer很好地说明了移位的基本原理，但是Python与其他语言（例如C，C ++或Java）有点不同，因为Python整数是unlimited precision，所以您永远都不能完全离开移位就像其他语言一样。

Answer 2

如果x始终是2的幂，并且n始终是2的幂，那么您可以使用字节数组上的位运算来轻松快速地对其进行计算，然后可以将其重新构造为“数字”。

如果2 ^ N为（二进制）1后跟N个零，那么（2 ^ N）^ 2为（二进制）1后跟2N个零。

2^3 squared is b'1000000'

如果您有数字2 ^ K（二进制1，后跟K个零），那么2 ^ K-2将是K-1 1（一个），后跟零。

eg 2^4 is 16 =  b'10000', 2^4 - 2 is b'1110'

如果您需要“％2 ^ M”，然后以二进制形式，则只需选择最后（低）个M位，而忽略其余位。

9999 is       b'10011100001111'
9999 % 2^8 is       b'00001111'

'

因此将各个部分组合起来，如果x = 2 ^ A和n = 2 ^ B，则

（x ^ 2-2）％n

将是：（二进制数的）（最后B位）（2 * A-1个“ 1”后跟一个“ 0”）

Answer 3

一些模块规则：

1）（a + b）mod（n）= amod（n）+ bmod（N）

2）（a.b）mod（n）= amod（n）.bmod（n）

因此您可以将方程式转换为：

（x ** 2-2）％n ==>（x.x-2）％n ==>（x％n）。（x％n）-（2％n）

如果n始终大于2，则（2％n）本身就是2。

求解（x％n）：

如果x和n始终为2 **值；如果x> n，那么（x％n）= 0就是答案，如果x

所以答案是0-（2％n）或x ** 2-（2％n）

Answer 4

如果要计算（x ** y-z）％n
相当于（（（x ** y）％n-z）％n

Python pow函数包含一个模数作为可选参数，因为它非常常用，并且可以优化方式进行计算。所以你应该使用：

(pow(x, y, n) - z) % n

Answer 5

OP在评论中说：这很慢，因为我将x分配给答案，然后重复该过程。

我尝试这个：

x = 2**(1000*1000)
n = 2**(100*1000*1000)

import time
t0=time.time()
for i in range(6):
    x = (x*x-2)%n   
    t1=time.time()
    print(i,t1-t0)
    t0=t1

print(x<n)

"""    
0 0.0
1 0.4962291717529297
2 0.5937404632568359
3 1.9043104648590088
4 5.708504915237427
5 16.74528479576111  
True   
"""

这表明在此问题中它变慢了，因为x增长了，每个循环的位数翻了一番：

In [5]: %timeit  u=x%n
149 ns ± 6.42 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000000 loops each)

如果%n，x<n绝对不会花费时间。

如何更快地计算（x ** 2-2）％n-Python

5 个答案: