Question

f = u + n：f是嘈杂的图像，u是所需的重构，n是噪声。

重构误差为|| u-f || _2 ^ 2 + lambda * || gradient（u）|| _2 ^ 2

求解|| Ax-b || _2 ^ 2，其中x是从f开始按列进行矢量化的向量。

以上是我的问题，我无法理解“解决|| Ax-b || _2 ^ 2”的含义。什么是“ A”？什么是“ b”？如何获得“重建”？

我知道使用伪逆找到最小二乘的简单方法。但是我只是调整了||Aθ-b|| ^ 2中找到θ的方式。

我不知道该怎么办。所以我做了我该怎么办。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import signal 
from skimage import io, color
from skimage import exposure

file_image  = 'image.jpg'

im_color    = io.imread(file_image)
im_gray     = color.rgb2gray(im_color)
im          = (im_gray - np.mean(im_gray)) / np.std(im_gray)
(row, col)  = im.shape

noise_std   = 0.2 # try with varying noise standard deviation
noise       = np.random.normal(0, noise_std, (row, col))
im_noise    = im + noise

我制作了一个嘈杂的图像。而且我不知道下一步。

有人可以解释吗？

Answer 1

这看起来像是措辞不好的作业问题。我在数学图像处理和逆问题方面有一定的背景，因此我为您重写了唯一有意义的方法。

让 f 是由关系 f = u + n 描述的嘈杂图像，   其中 u 是无噪声图像，而 n 是噪声。目标是   从 n 恢复 u 。为此，我们引入以下功能

|| u-f ||²，

等于像素中所有像素之间的平方和总和    u 和 f ，以测量 u 和 f 之间的相似性。此外，我们引入以下功能来测量数量   图像中的噪声

|| Du ||²，

其中 Du（x，y）表示 u 在   位置（x，y），以衡量图像中的噪声。通过    || Du ||²，因此，我们指的是所有像素中梯度的平方和。

一种衡量我们对无噪声图像的重建程度的方法可以由以下函数表示

|| u-f ||²+ || Du ||²

解决上述正则化最小二乘问题。

如何使用最小二乘和正则化去噪图像？

1 个答案: