Question

存在数学问题，是生成n个唯一随机数序列的问题（随机数是N {0，...，n}的元素，（如排列，但不使用记忆）

Recentyl我有点解决了这个问题，我确实得到了一些结果（如下所示，不使用正式数学，只需编程）。

似乎过去通过Galois或其他数学家构建LFSR（线性反馈移位寄存器）来解决这个问题。（我首先发现了LFSR，而不是构建我的“种类”解决方案，因为我无法理解关于wiki的LFSR文章，并且不想只复制粘贴源代码）

问题是我不理解正式数学的一个词，并且想学习它并将我的解决方案与LFSR的解决方案进行比较，所以问题是：

你能比较我对那件事的所作所为，并以某种方式将其翻译成正式数学，反之亦然。所以我能理解我做了什么以及正式的数学家做了什么（以及他们为什么需要它）？

记住我的语言是编程的语言我只理解记忆及其地址，记忆状态，零和一串等等，我不懂原始多项式，场论和其他数学词。

非常感谢你，如果你能帮助我，我会在你看到你的时候给你买啤酒。

这是我的代码吼叫（你可以在浏览器中运行它，我不说它是正确的但我相信的想法应该是接近的，我没有任何其他想法如何解决它。）：

<html>
<head>
<script>

//-------------------------------------------------

function getPlacement( num ){ //; knuth permutations
  var places = [];

  for( var i = 0; i < num; ++i )
     places.push( i );

  var last_index = num-1;
  for( var i = num; i > 0; --i ){
    var rnd_index = Random( i );
    places = swap( places, rnd_index, last_index );
    last_index--;
  }

  return places;
}

function readNum( num, placement ){
   var numstr = num.toString(2);            
   numstr = zeroextend( numstr, placement.length ); 
   var numarr = numstr.split('');           

   var ret = [];
   for( var i = 0; i < placement.length; ++i ){
      ret.push( numarr[ placement[i] ] );      
   }
   return ret.join('');
}

function UniqRndSeq( maxLength, output ){

   var placesNeeded = maxLength.toString(2).length;
   var randomPlacement = getPlacement( placesNeeded );

   var initPosition = Random( maxLength );
   var cnt = initPosition;

   var rndn;
   var numret = [];

   do{
     rndn = parseInt( readNum( cnt, randomPlacement ), 2);
     output( rndn );

     if( Containz( numret, rndn ) ) alert(rndn); 
     numret.push(rndn);     

     ++cnt;
     cnt = cnt % maxLength;

   } while( cnt != initPosition );  

}

//-------------------------------------------------
//; helper funs
var outp = [];

function display( num ){
   outp.push( num + "<br>" );
}

function Random( x ){
   return Math.floor(Math.random()*x);
}

function Containz( arr, num ){
   for( var i = 0; i < arr.length; ++i ){
      if( arr[i] == num ) return true;
   }
   return false;
}

function swap( list, a, b ){
   var tmp = list[a];
   list[a] = list[b];
   list[b] = tmp;
   return list;
}

function zeroextend( num_bin_str, length ){
   while( num_bin_str.length != length ){
      num_bin_str = "0" + num_bin_str;
   } 
   return num_bin_str;
}

//-------------------------------------------------

function init(){
   UniqRndSeq( 256, display);
   document.body.innerHTML = outp.join('');
}


</script>
</head>
<body onload="init();">

</body>
</html>

Answer 1

线性反馈移位寄存器（LFSR）是确定性的，即它不使用任何种类的随机数函数。因此，您的代码不太可能为LFSR建模。如果你对多项式环或有限域理论一无所知，那么很难解释LFSR背后的数学。然而，适当的LFSR产生所谓的n位数字字的m序列，其中n是LFSR中的级数。序列的长度是2 ^ n - 1个字（零字不在序列中）。通常，我们只关心序列中单词中的一位位置。（在Galois LFSR中，按惯例，这通常是0位，但所有位实际上都具有相同的属性）。当从每个字中提取时，该单个位形成一个2 ^ n-1长度的位序列，该序列具有以下与随机性相关的众所周知的数学属性：

平衡属性：当序列长度接近无穷大时，序列中1的数量接近0的数量。序列中1的数量实际上总是大于0的数量。请注意，序列长度是奇数，因此数字1和0不能相等。

运行属性： m + 1长度运行的数量是m长度运行数量的一半。 m长度运行是所有1或全0的m长度比特序列。

相关属性：序列的自相关接近零*，因为序列的长度接近无穷大[*更准确地说，是Kronecker delta函数]。也就是说，如果一个人接受序列并将其与自身进行比较 t 位数，其中 t 不等于序列长度，位数比较相等的位置大致等于比较不相等的位置的数量。这实际上意味着序列没有周期性的子序列。

您可以将代码的结果与这些属性进行比较，并得出自己的结论，以确定结果与LFSR的接近程度。

天真的LFSR，将编程语言翻译成数学

1 个答案: