总结张量

Question

我正在实施this paper中详述的系统。

在第3页的第4节中，它显示了张量在系统中采用的形式：

R [ cos(2t), sin(2t); sin(2t), -cos(2t) ]

在我的系统中，我只存储R和t，因为一切都可以从它们计算出来。

但是，我已经到了需要总结其中两个张量的地方（第4页，第5.2节）。在对这种形式的两个张量求和之后，如何找到R和t的值？

Answer 1

每个词都缩减为

R_1 trg(2 t_1) + R_2 trg(2 t_2) = R_1 trg_1 + R_2 trg_2

其中trg表示sin或cos，索引版本具有明显的含义。所以这只是三次重复身份的一个普通问题，重复了几次。

让

Q = (R_1 + R_2)/2
S = (R_1 - R_2)/2

然后

R_1 trg(2 t_1) + R_2 trg(2 t_2) = (Q+S)(trg_1 + trg_2) + (Q-S)(trg_1 - trg_2)

涉及identities you can look up。

Answer 2

我想这就是你要找的东西：

x = R_1*cos(2*t_1) + R_2*cos(2*t_2)
y = R_1*sin(2*t_1) + R_2*sin(2*t_2)

R_result = sqrt(x*x+y*y)
t_result = atan2(y,x)/2

Answer 3

抱歉，添加两个张量只不过是代数。两个matricies必须是相同的大小，你可以按术语添加它们。

您不能只添加半径和角度并将它们插回到张量中。适当添加，它会工作。这是第一个任期：

R1*cost(2t1) + R2*cos(2t2) = ?

Here's来自Wolfram Alpha的回答。正如您所看到的，它不会简化为一个漂亮，整洁的表达式，其中包含R和T。

如果您没有想到它，请将张量值加入Wolfram Alpha，看看它给你的是什么。他们在代数方面比在这个网站上的任何人都好。为什么不对你的工作进行独立检查？