Question

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正如我稍后在其他地方发现的那样，Chi²检验可能不适合此处的数据，或者不检验我要查找的内容。因此，我对数据进行了泊松分布的广义线性模型（glm），效果很好。所以请记住这一点...

。

在咨询了有关此问题的各种网站（例如this，this或this）之后，当然还有chisq.test函数的官方文档之后，我仍然无法弄清楚解决我的问题的方法。

我想要什么：

我想通过chisq.test中的R函数对我的数据进行Chi²独立性测试。我的数据由在4种寄主树上发现的4种附生植物组成（这意味着：在这4种树上生长的4种植物）。现在，我想了解附生植物是否在这些树木之间平均分布，或者一种树种是否倾向于容纳更多附生植物个体。我可以很容易地进行标准的Chi²测试（请参阅下文）。但这也将测试附生植物物种是否平均分布，我不想对其进行测试。因此，如何在cisq.test函数中为列联表提交不同的概率？即，我希望期望矩阵根据每个物种的附生个体数量而期望它们在树种之间平均分配。这听起来很复杂，所以请看一下我的示例数据：

示例数据：

（我按照@paoloeusebi的建议编辑了数据格式）

观察到的数据：

obs_data = matrix(c(0,60,2,5,
                 0,25,3,5,
                 20,90,30,
                 10,1,4,3,0),
               nrow = 4, 
               dimnames = list(c("AS", "BU", "CL", "MB"),
                               c("CS", "GS", "TA", "WG")))

> obs_data
   CS GS TA WG
1    AS  0  0 20  1
2    BU 60 25 90  4
3    CL  2  3 30  3
4    MB  5  5 10  0

预期数据：

创建预期数据：

exp_data = matrix(rep(colSums(obs_data)/4,each = 4),
                  nrow = 4,
                  dimnames = list(c("AS", "BU", "CL", "MB"),
                                  c("CS", "GS", "TA", "WG")))

> exp_data
      CS   GS   TA WG
AS 16.75 8.25 37.5  2
BU 16.75 8.25 37.5  2
CL 16.75 8.25 37.5  2
MB 16.75 8.25 37.5  2

但是：根据Chi²测试得出的预期数据：

> example_test = chisq.test(obs_data[,2:4])

Pearson's Chi-squared test

data:  obs_data[, 2:4]
X-squared = 31.99, df = 6, p-value = 1.639e-05

> example_test$expected
        CS    GS  TA
[1,]  5.36  2.64  12
[2,] 46.90 23.10 105
[3,]  9.38  4.62  21
[4,]  5.36  2.64  12

问题

那么，这是否是我想要做的正确测试？也许我应该对融化/长期的数据进行拟合度Chi²测试？但是我不确定这是否正确。

@paoloeusebi建议的解决方案：

我使用自己的预期数据而非标准数据手动进行了Chi²测试。还是不知道该测试是否可以...

> chi_result_own = sum((obs_data-exp_data)^2/exp_data)
[1] 304.8688

> pchisq(chi_result_own, df = 9, lower.tail = F)
[1] 2.419579e-60

这显然与进行拟合优度Chi²相同吗？但是，当Chi²值相同时，p值要低得多，而df则要不同！？

long_data = obs_data %>% melt()
long_exp = exp_data %>% melt() %>% mutate(value = value/sum(value))

> chisq.test(long_data$value, p = long_exp$value)

Chi-squared test for given probabilities

data:  long_data$value
X-squared = 304.87, df = 15, p-value < 2.2e-16

Answer 1

最好将数据输入为矩阵而不是数据帧。

obs_data <- matrix(c(0,60,2,5,
                     0,25,3,5,
                     20,90,30,
                     10,1,4,3,0),
                     nrow = 4, 
                     dimnames = list(c("AS", "BU", "CL", "MB"),
                                     c("CS", "GS", "TA", "WG")))
obs_data
       CS GS TA WG
   AS  0  0 20  1
   BU 60 25 90  4
   CL  2  3 30  3
   MB  5  5 10  0

接下来，我使用卡方检验函数的相同演算。预期单元格计数是边际总数（行和列）的矩阵乘积除以总数。

sr <- rowSums(obs_data)
sc <- colSums(obs_data)
exp_data <- outer(sr, sc, "*")/sum(obs_data)

exp_data
        CS        GS        TA        WG
    AS  5.453488  2.686047  12.20930 0.6511628
    BU 46.484496 22.895349 104.06977 5.5503876
    CL  9.868217  4.860465  22.09302 1.1782946
    MB  5.193798  2.558140  11.62791 0.6201550

这是计算Chi2分布的值所需要的

sum((obs_data-exp_data)^2/exp_data)
[1] 35.57418
pchisq(35.574, df=(nrow(obs_data)-1)*(ncol(obs_data)-1), lower.tail = F)
[1] 4.717395e-05

与chisq.test函数计算的结果相同

chisq.test(obs_data)
    Pearson's Chi-squared test

data:  obs_data
X-squared = 35.574, df = 9, p-value = 4.717e-05

R-卡方独立性测试，上课概率相同

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